Question

Помогите пожалуйста! очень срочно. 7 класс1)Два кола з діаметрами 12см і 8см дотикаються Знайти відстань між центрами кіл.2) Скільки спільних точок мають два кола, радіуси яких дорівнюють 15см i 27см, якщо відстань між центрами кіл дорівнює: а) 3см; б) 42см?. 3)Два кола мають зовнішній дотик. Радіуси кіл відносяться як 3:2. Знайти радіуси кіл. Якщо відстань між центрами кіл дорівнює 15см​

Answer 1

Ответ:

1. 10см

2.а)2 точки, кола перитинаються

б)1 точка кола дотикаються

3. 6, 9.

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо кожне завдання окремо:

1) Відстань між центрами двох колів, які дотикаються:

Діаметр кола - це відстань між його крайніми точками через центр. Радіус же - половина діаметра.

Для першого кола (з діаметром 12 см): - Радіус \( r_1 = \frac{12 \, \text{см}}{2} = 6 \, \text{см} \).

Для другого кола (з діаметром 8 см): - Радіус \( r_2 = \frac{8 \, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см} \).

Відстань між центрами колів буде сумою їхніх радіусів: - Відстань \( d = r_1 + r_2 = 6 \, \text{см} + 4 \, \text{см} = 10 \, \text{см} \).

2) Спільні точки двох колів з різними радіусами при різних відстанях між центрами:

а) Відстань між центрами \( d = 3 \, \text{см} \): - Якщо відстань між центрами менше за суму радіусів, то кола мають 2 спільні точки.

б) Відстань між центрами \( d = 42 \, \text{см} \): - Якщо відстань між центрами більше за різницю радіусів, але менше за суму радіусів, то кола мають 1 спільну точку.

Отже, для кожної відстані ви можете використовувати наступні формули:

- Для 2 спільних точок: \( d < r_1 + r_2 \) - Для 1 спільної точки: \( r_1 - r_2 < d < r_1 + r_2 \)

3) Зовнішній дотик двох колів з відомим відношенням радіусів:

Нехай радіуси колів будуть \( r_1 \) і \( r_2 \), і відстань між центрами \( d = 15 \, \text{см} \).

Відношення радіусів: \( \frac{r_1}{r_2} = \frac{3}{2} \).

Відстань між центрами: \( d = r_1 + r_2 \).

Ми можемо створити систему рівнянь на основі цих умов і вирішити її.

Замінимо \( r_1 \) виразом \( \frac{3}{2}r_2 \) у другому рівнянні:

\[ d = r_1 + r_2 \] \[ d = \frac{3}{2}r_2 + r_2 \] \[ d = \frac{5}{2}r_2 \]

Тепер ми можемо вирішити для \( r_2 \): \( r_2 = \frac{2}{5}d \).

Підставимо значення \( r_2 \) в рівняння для \( r_1 \): \( r_1 = \frac{3}{2}r_2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}d = \frac{3}{5}d \).

Отже, радіуси колів \( r_1 \) і \( r_2 \) дорівнюють \( \frac{3}{5}d \) і \( \frac{2}{5}d \) відповідно.

Якщо відстань між центрами \( d = 15 \, \text{см} \), то: - \( r_1 = \frac{3}{5} \cdot 15 \, \text{см} = 9 \, \text{см} \) - \( r_2 = \frac{2}{5} \cdot 15 \, \text{см} = 6 \, \text{см} \)