Question

В конус, высота которого равна 8 см, а длина образующей равна 10 см, вписан шар. Найти объём этого шара.

Answer 1

Ответ:

Находим радиус R основания конуса.

R = √(10²-8²) = √(100-64) = √36 = 6.

В осевом сечении имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по 10, в основании - диаметр окружности, равный 2R = 2*6 = 12.

Радиус r вписанного шара равен радиусу r вписанной окружности в треугольник осевого сечения.

r = √(((p-a)(p-b)(p-c))/p) = √(((16-10)(16-12)(16-10))/16) =

  = √(6*4*6/16) = 12/4 = 3.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся следующими свойствами конуса и вписанного в него шара.

1. Высота конуса равна 8 см. Это означает, что расстояние от вершины конуса до основания равно 8 см.

2. Длина образующей конуса равна 10 см. Образующая - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на основании.

3. Шар вписан в конус, что означает, что он касается всех сторон конуса внутренними точками.

Теперь приступим к решению задачи:

Для начала найдем радиус основания конуса. Мы знаем, что высота конуса равна 8 см, а длина образующей равна 10 см. По теореме Пифагора можем записать:

(Радиус основания)^2 + (высота конуса)^2 = (длина образующей)^2

r^2 + 8^2 = 10^2 r^2 + 64 = 100 r^2 = 100 - 64 r^2 = 36 r = √36 r = 6

Теперь найдем объем шара, вписанного в этот конус. Радиус шара равен радиусу основания конуса, то есть 6 см. Формула для объема шара выглядит следующим образом:

V = (4/3) * π * r^3

V = (4/3) * π * 6^3 V = (4/3) * π * 216 V = 288π

Таким образом, объем вписанного шара равен 288π кубических сантиметров.