Question

(30 БАЛІВ) Точка C ділить відрізок AB у відношенні AC : CB = m : n. Паралельні прямі, які проходять через точки А, B, C, перетинають деяку площину в точках А1, В1, С1. Знайдіть відношення А1В1 : А1С1, якщо відомо, що відрізок АВ не перетинає даної площини

Answer 1

Ответ:

A1B1:A1C1=AB:AC=(m+n)/m

Объяснение:

Answer 2

Дано, що точка C ділить відрізок AB у відношенні AC:CB = m:n.

Знайдення точки A1

Ми знаємо, що паралельні прямі, які проходять через точки A, B, C, перетинають деяку площину в точках A1, B1, C1. Оскільки ми знаємо, що відрізок AB не перетинає дану площину, це означає, що точки A1 і B1 знаходяться на прямій AB, а точка C1 знаходиться на відрізку CC1, який паралельний прямій AB.

Отже, ми можемо знайти точку A1, використовуючи відношення AC:CB. Нехай відстань від точки A до точки A1 буде xa, а відстань від точки A1 до точки C буде xc. Застосовуючи відношення AC:CB = m:n, ми можемо записати наступну рівність:

xa / xc = m / n

Тепер, ми можемо використати цю рівність, щоб знайти значення xa. Ми знаємо, що xa + xc = AC. Оскільки AC = m + n (з відношення AC:CB = m:n), ми можемо записати:

xa + xc = m + n

xa = (m / (m + n)) * AC

Тепер, коли ми знаємо значення xa, ми можемо знайти значення xc:

xc = AC - xa

Знайдення відношення A1B1 : A1C1

Тепер, ми можемо знайти відношення A1B1 : A1C1. Оскільки A1B1 паралельний AB, ми можемо записати:

A1B1 / AB = A1C1 / AC

Ми можемо замінити значення AB = AC - CB, а також A1C1 = AC - xc, де xc - відстань від точки A1 до точки C:

A1B1 / (AC - CB) = (AC - xc) / AC

Тепер, ми можемо розв'язати цю рівність, щоб знайти відношення A1B1 : A1C1.

Це дозволить нам знайти відношення A1В1 : А1С1, якщо ми знаємо значення xa і xc.