Question

Два кола радіусів 1 см і 6 см, які не мають спільних точок, мають зовнішню спільну дотичну. Знайдіть відстань між центрами цих кіл, якщо довжина спільної дотичної дорівнює 12 см.​

Answer 1

Відповідь:
13см відстань між центрами кіл

Дані:
А;М- центри кіл;
АВ=12см- дотична.
АО=r=1см
ВМ=R=6см
ОМ=?
Розв'язання:
ОС=АВ=12см
АО=ВС=1см
СМ=ВМ-ВС=6-1=5см
∆ОСМ- прямокутний трикутник;
За теоремою Піфагора:
ОМ=√(ОС²+СМ²)=√(12²+5²)=
=√(144+25)=√169=13см

Answer 2

Для вирішення даної задачі, спочатку знайдемо довжину відрізка, який з'єднує центри двох колів. Для цього скористаємось теоремою Піфагора.

Нехай А і В - центри колів радіусами 1 см і 6 см відповідно. Нехай С - точка дотику зовнішньої спільної дотичної до кола з радіусом 1 см, а D - точка дотику зовнішньої спільної дотичної до кола з радіусом 6 см. Також, нехай Е - середина відрізка, що з'єднує А і В.

За властивостями дотичної до кола, трикутник САЕ є прямокутним. За теоремою Піфагора, можемо записати:

СЕ^2 + АЕ^2 = СА^2.

Оскільки радіус кола з радіусом 1 см дорівнює 1 см, то СЕ = 1 см. Також, оскільки СА - радіус кола з радіусом 1 см, то СА = 1 см. Позначимо АЕ як х.

Отже, маємо рівняння:

1^2 + х^2 = (1 + х)^2.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

1 + х^2 = 1 + 2х + х^2,

2х = 1,

х = 1/2.

Таким чином, АЕ = 1/2 см.

Тепер ми можемо використати теорему Піфагора для трикутника ВАЕ:

ВЕ^2 + АЕ^2 = ВА^2.

Оскільки ВЕ - радіус кола з радіусом 6 см, то ВЕ = 6 см. АЕ = 1/2 см (як ми знайшли раніше). Позначимо ВА як у.

Отже, маємо рівняння:

6^2 + (1/2)^2 = у^2.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

36 + 1/4 = у^2,

у^2 = 145/4.

Отже, у = √(145/4).

Значення √(145/4) можна обчислити, і воно дорівнює 6.02 см (округлено до двох десяткових знаків).

Таким чином, відстань між центрами колів становить 6.02 см.