Question

Доведіть, що клони пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає і другу

Answer 1

Для доведення того, что если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую, мы можем воспользоваться свойствами углов и параллельных линий.

Предположим, у нас есть две параллельные прямые, обозначенные как l₁ и l₂, и прямая m, которая пересекает l₁. Теперь докажем, что m также пересекает l₂.

1. Параллельные прямые и углы: Если две прямые параллельны, то соответственные углы равны (или их сумма дополняется до 180 градусов).

2. Вертикальные углы: У вертикальных углов общая сторона и одна сторона одного угла совпадают с одной стороной другого угла.

3. Угловая пара: Пусть A и B - точки пересечения прямой m с l₁ и l₂ соответственно.

Теперь рассмотрим следующие углы:

- Угол 1: Это угол между прямой m и l₁. - Угол 2: Это угол между прямой m и l₂. - Угол 3: Это угол между прямой l₁ и l₂.

Так как l₁ и l₂ параллельны, то углы 1 и 3 равны (или их сумма дополняется до 180 градусов) по свойству параллельных прямых.

Теперь у нас есть угол 1, который равен углу 3. Также у нас есть углы 1 и 2, которые образуют угловую пару.

Из этих двух фактов следует, что угол 2 также равен углу 3. Это означает, что прямая m пересекает прямую l₂.

Таким образом, если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.