Question

Знайти значення к, при якому вектори м(k;-8) i Ћ(-4;-2) колiнеарні​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Два вектори є колінеарними, якщо один з них може бути представлений як добуток іншого вектора на деяке число (константу). У даному випадку, нам потрібно знайти значення константи k, при якому вектори \( \mathbf{m} = \begin{pmatrix} k \\ -8 \end{pmatrix} \) і \( \mathbf{v} = \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \end{pmatrix} \) є колінеарними.

Два вектори \( \mathbf{m} \) і \( \mathbf{v} \) є колінеарними, якщо вони паралельні або відношення їх компонентів може бути виражене як константа.

Тобто, вектор \( \mathbf{m} \) буде колінеарним з вектором \( \mathbf{v} \) у разі, якщо один може бути представлений як множення іншого на деяку константу:

\[ \mathbf{m} = \lambda \cdot \mathbf{v} \]

де \( \lambda \) - це константа.

У нашому випадку, вектори \( \mathbf{m} \) і \( \mathbf{v} \) є колінеарними, якщо виконується наступна умова:

\[ \mathbf{m} = k \cdot \mathbf{v} \]

Це означає, що кожна компонента вектора \( \mathbf{m} \) повинна бути пропорційною відповідним компонентам вектора \( \mathbf{v} \).

Отже, ми можемо записати дві рівності для компонентів векторів:

\[ k \cdot (-4) = k \] \[ k \cdot (-2) = -8 \]

Розв'язавши цю систему рівнянь, знайдемо значення \( k \):

З першого рівняння: \( k \cdot (-4) = k \) Розкриваємо дужки: \( -4k = k \) Переносимо все до одного боку: \( -4k - k = 0 \) Об'єднуємо подібні члени: \( -5k = 0 \) Розв'язуємо рівняння відносно k: \( k = 0 \)

Тепер перевіримо, чи виконується друге рівняння знайденого \( k \):

\[ k \cdot (-2) = -8 \] \[ 0 \cdot (-2) = -8 \] \[ 0 = -8 \]

Отримане рівняння \( 0 = -8 \) не виконується. Це означає, що при \( k = 0 \) вектори \( \mathbf{m} \) та \( \mathbf{v} \) не є колінеарними.

Таким чином, у цьому випадку не існує такого значення \( k \), при якому вектори \( \mathbf{m} \) та \( \mathbf{v} \) будуть колінеарними.