Question

Знайдіть радіус кола вписаний в правильний трикутник 5√3

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Розглянемо правильний трикутник ABC, де AB, BC і CA - рівні сторони, а I - центр вписаного кола. Щоб знайти радіус кола, вписаного в правильний трикутник, ми можемо скористатися властивостями цього кола та трохи геометрії.

Позначимо сторону трикутника як a. Оскільки ABC - правильний трикутник, усі сторони однакові, і ми можемо використовувати будь-яку з них. Таким чином, a = AB = BC = CA.

Радіус вписаного кола можна знайти за формулою:

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \]

де \(n\) - кількість сторін правильного трикутника (у нашому випадку \(n = 3\), оскільки це трикутник). Також важливо зауважити, що для правильного трикутника тангенс кута вписаного кола дорівнює \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Підставимо відомі значення:

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)} \]

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)} \]

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}} \]

\[ r = \frac{3a}{2 \cdot \sqrt{3}} \]

Так як a = 5√3:

\[ r = \frac{3 \cdot 5\sqrt{3}}{2 \cdot \sqrt{3}} \]

\[ r = \frac{15}{2} \]

Отже, радіус вписаного кола в правильний трикутник зі стороною 5√3 дорівнює \(\frac{15}{2}\) або 7.5.