Question

7. Знайдіть кількість вершин правильного многокутника, у якого зовнішній кут на 132° менший за внутрішній.​

Answer 1

Ответ: n=15

Объяснение:

Знайдемо внутрішній кут правильного многокутника ( сума внутрішній кут+ зовнішній = 180°

Нехай х- внутрішній кут, тоді зовнішній, за умовою, = х-132

Складаємо рівняння:

х+х-132=180

х=156°

Скористуємося формулою суми кутів:

180(n-2)=156n

180n-360=156n

n=15 (сторін)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивістю внутрішніх і зовнішніх кутів многокутника.

Внутрішній кут многокутника можна обчислити за формулою: (n-2)*180°/n, де n - кількість вершин многокутника.

Зовнішній кут многокутника можна обчислити за формулою: 360°/n.

За умовою задачі, зовнішній кут многокутника на 132° менший за внутрішній. Тобто, 360°/n - 132° = (n-2)*180°/n.

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

360° - 132° = (n-2)*180°/n

228° = (n-2)*180°/n

Перемножуємо обидві частини рівняння на n:

228°n = 180°(n-2)

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

228°n = 180°n - 360°

Переносимо всі члени з n на одну сторону:

228°n - 180°n = -360°

48°n = -360°

Ділимо обидві частини рівняння на 48°:

n = -360° / 48°

n = -7.5

Отримали від'ємне значення для кількості вершин многокутника, що не є фізично можливим.

Отже, немає такого правильного многокутника, для якого зовнішній кут на 132° менший за внутрішній.