Question

1.знайти кількість сторін правильного многокутника центральний кут якого 20 градусів 2.знайдіть кількість сторін правильного многокутника зовнішній кут якого 30 градусів 3.знайти градусну міру кута правильного 12 кутника 4. знайти радіус кола описаного навколо правильного трикутника периметр якого 18√3

Answer 1

1. Каждый центральный угол соответствует одной стороне. Всего центральных углов

360:20=18

Поэтому у многоугольника 18 сторон.

2. Сумма всех внешних углов любого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов. Поэтому в условиях задачи

360:30=12 углов.

3. Каждый внешний угол правильного 12 угольника равен

360:12=30 градусов, а смежный ему внутренний угол равен

180-30=150 градусов.

4. Поскольку все стороны правильного треугольника равны, то они равны

$6\sqrt{3}$

По теореме синусов радиус описанного круга равен

$R=\frac{a}{2\sin\alpha}= \frac{6\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =6.$

Answer 2

1. Кількість сторін правильного многокутника з центральним кутом 20 градусів: Для правильного многокутника загальна сума центральних кутів складає 360 градусів. Оскільки центральний кут у даному випадку дорівнює 20 градусам, то ми можемо знайти кількість сторін таким чином: Кількість сторін = 360 градусів / центральний кут Кількість сторін = 360 градусів / 20 градусів = 18 сторін

Отже, правильний многокутник має 18 сторін з центральним кутом 20 градусів.

2. Кількість сторін правильного многокутника з зовнішнім кутом 30 градусів: Для правильного многокутника загальна сума зовнішніх кутів складає 360 градусів. Оскільки зовнішній кут у даному випадку дорівнює 30 градусам, то ми можемо знайти кількість сторін таким чином: Кількість сторін = 360 градусів / зовнішній кут Кількість сторін = 360 градусів / 30 градусів = 12 сторін

Отже, правильний многокутник має 12 сторін з зовнішнім кутом 30 градусів.

3. Градусна міра кута правильного 12-кутника: Для правильного n-кутника (де n - кількість сторін), градусна міра кута може бути знайдена за допомогою наступної формули: Градусна міра кута = (360 градусів) / кількість сторін

У нашому випадку, n (кількість сторін) = 12 Градусна міра кута = 360 градусів / 12 = 30 градусів

Отже, градусна міра кута правильного 12-кутника дорівнює 30 градусам.

4. Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника з периметром 18√3: Периметр правильного трикутника дорівнює сумі довжин усіх його сторін. Для правильного трикутника зі стороною a, периметр дорівнює 3*a.

У нашому випадку, периметр дорівнює 18√3. Таким чином, 3*a = 18√3.

Щоб знайти сторону (a) правильного трикутника, поділимо обидві сторони рівняння на 3: a = (18√3) / 3 a = 6√3

Тепер, щоб знайти радіус кола (R) описаного навколо цього трикутника, використаємо формулу: R = a / √3

Підставимо значення a: R = (6√3) / √3 R = 6

Отже, радіус кола, описаного навколо правильного трикутника з периметром 18√3, дорівнює 6 одиницям.