Question

У двух подобных треугольников периметры имеют значения 107,5 и 43,0 см соответственно. При этом известно, что одна из сторон большего из треугольников имеет размер 35,0 см, а некая сторона меньшего из треугольников имеет длину 13,0 см. Вычислите длины двух неизвестных сторон у большого и маленького треугольников. Ответ должен содержать четыре числа.

Answer 1

Ответ:

У подобных треугольников стороны пропорциональны и отношение соответствующих сторон равно коэффициенту подобия k.

$\frac{P_{2} }{P_{1}} = \frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{b_{2}}{b_{1} } = \frac{c_{2}}{c_{1} } = k$

Индекс 2 – больший треугольник, индекс 1 – меньший (неважно, какой сверху и какой снизу, главное,чтобы местами не менялись треугольники)

$P_{2} = 107.5 \: cm \\ P_{1} = 43.0 \: cm \\ a_{2} = 35.0 \: cm \\ b _{1} = 13.0 \: cm$

$k = \frac{107.5}{45.0} = 2.5$

$\frac{a_{2} }{a _{1} } = 2.5 \\ a_{1} = \frac{35.0}{2.5} = 14 \: cm$

$\frac{b_{2} }{b_{1}} = k \\ b_{2} = 13.0 \times 2.5 = 32.5 \: cm$

Неизвестная сторона меньшего 14 см.

Неизвестная сторона большего 32,5 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Обозначим стороны большего треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \), а стороны меньшего как \( x \), \( y \) и \( z \).

Известные данные:

Для большего треугольника: \( a + b + c = 107.5 \) (периметр)

Для меньшего треугольника: \( x + y + z = 43.0 \) (периметр)

Также известно, что: \( a = 35.0 \) (длина одной стороны большего треугольника) \( y = 13.0 \) (длина некой стороны меньшего треугольника)

Теперь давайте выразим оставшиеся стороны через эти известные значения.

Итак, у нас есть:

1. \( a + b + c = 107.5 \) 2. \( x + y + z = 43.0 \) 3. \( a = 35.0 \) 4. \( y = 13.0 \)

Подставим значения \( a \) и \( y \) в уравнения:

1. \( 35.0 + b + c = 107.5 \) (уравнение для большего треугольника) 2. \( x + 13.0 + z = 43.0 \) (уравнение для меньшего треугольника)

Теперь решим систему уравнений.

1. Для большего треугольника: \[ b + c = 107.5 - 35.0 \] \[ b + c = 72.5 \]

2. Для меньшего треугольника: \[ x + z = 43.0 - 13.0 \] \[ x + z = 30.0 \]

Таким образом, у нас есть два уравнения: \[ b + c = 72.5 \] \[ x + z = 30.0 \]

Теперь, чтобы найти \( b \), \( c \), \( x \) и \( z \), нужно решить эту систему уравнений. Можно предположить значения \( b \) и \( x \), а затем выразить \( c \) и \( z \).

Например, если предположить \( b = 40.0 \), то \( c = 72.5 - 40.0 = 32.5 \). А если предположить \( x = 15.0 \), то \( z = 30.0 - 15.0 = 15.0 \).

Таким образом, ответ может быть: \( b = 40.0 \), \( c = 32.5 \), \( x = 15.0 \), \( z = 15.0 \).

Проверим, что сумма сторон каждого треугольника равна их периметрам:

Для большего треугольника: \( 35.0 + 40.0 + 32.5 = 107.5 \) Для меньшего треугольника: \( 15.0 + 13.0 + 15.0 = 43.0 \)

Таким образом, полученные значения соответствуют условиям задачи.