Question

Найдите угол между лучом OB и положительной полуосью Ох, если В(3;3)

Answer 1

Ответ:

45

Объяснение:

Опустим из точки B перпендикуляры на лучи OY (получили точку A) и OX (получили точку C), тогда заметим, что получившийся четырехугольник ABCO - квадрат, т.к. 3 угла по 90 и все стороны равны, значит OB - медиана квадрата, а значит образует угол 45 градусов с лучом OX.

Answer 2

Для нахождения угла между лучом OB и положительной полуосью Oх в системе координат, нужно знать координаты точки B(3;3).

Положительная полуось Oх направлена вправо от начала координат, а луч OB начинается в начале координат (точка O) и направлен к точке B. Таким образом, мы имеем треугольник OAB, где OA - положительная полуось Oх, а OB - вектор, направленный к точке B.

Угол между двумя векторами можно найти, используя скалярное произведение векторов и их длины:

\[ \cos \theta = \frac{\mathbf{OA} \cdot \mathbf{OB}}{\|\mathbf{OA}\| \cdot \|\mathbf{OB}\|} \]

где \( \theta \) - угол между векторами, \(\mathbf{OA}\) и \(\mathbf{OB}\) - соответствующие векторы, а \(\|\mathbf{OA}\|\) и \(\|\mathbf{OB}\|\) - их длины.

Длина вектора OA равна координате x точки A, так как она лежит на положительной полуоси Oх. Таким образом, \(\|\mathbf{OA}\| = 3\).

Длина вектора OB можно найти по формуле:

\[ \|\mathbf{OB}\| = \sqrt{(x_B - x_O)^2 + (y_B - y_O)^2} \]

Подставляем координаты точек O(0,0) и B(3,3):

\[ \|\mathbf{OB}\| = \sqrt{(3-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для нахождения угла:

\[ \cos \theta = \frac{3 \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3 \cdot \sqrt{18}} \]

\[ \cos \theta = \frac{18}{3 \sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \]

\[ \theta = \arccos \left(\frac{6}{\sqrt{2}}\right) \]

\[ \theta \approx 45^\circ \]

Таким образом, угол между лучом OB и положительной полуосью Oх равен примерно 45 градусов.