Question

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС внешний угол при верши- не С равен 123°. Найдите величину угла ABC. 2. В треугольнике AB AC = ВС. Внешний угол при вершине В равен 152°. Найдите углы треугольника: 3. В треугольнике ABC внешний угол при вершине В равен 88°, а при вершине А равен 141°. Найдите угол С. 4. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на 66° меньше угла при вершине треугольника. 5. В треугольнике СDE проведена биссектриса EF. C= 90°, D = 30°. Докажите, что треугольник DEF - равнобедренный.

Answer 1

Ответ:

1. Ответ 57 градусов

Объяснение:

Все углы равны в равнобедренном треугольнике. Внешний угол + внутренний равен 180, а 180-123=57

Answer 2

1. В равнобедренном треугольнике ABC: Поскольку угол при вершине C внешний и равен 123°, то внутренний угол при вершине C равен 180° - 123° = 57°. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол при вершине B также равен 57°.

Теперь, чтобы найти угол ABC, можно воспользоваться тем, что сумма углов треугольника равна 180°: \[ \text{Угол ABC} = 180° - (\text{Угол при вершине A} + \text{Угол при вершине B}) \] \[ \text{Угол ABC} = 180° - (57° + \text{Угол при вершине B}) \] \[ \text{Угол ABC} = 180° - (57° + 57°) \] \[ \text{Угол ABC} = 66° \]

2. В треугольнике AB AC = BC: Внешний угол при вершине B равен 152°. Так как BC = AC, то внутренний угол при вершине B равен половине внешнего угла: \[ \text{Угол при вершине B} = \frac{152°}{2} = 76° \]

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[ \text{Угол при вершине A} = 180° - (\text{Угол при вершине B} + \text{Угол при вершине C}) \] \[ \text{Угол при вершине A} = 180° - (76° + 76°) \] \[ \text{Угол при вершине A} = 28° \]

3. В треугольнике ABC: Внешний угол при вершине B равен 88°, а угол при вершине A равен 141°. Так как сумма углов треугольника равна 180°: \[ \text{Угол при вершине C} = 180° - (\text{Угол при вершине A} + \text{Угол при вершине B}) \] \[ \text{Угол при вершине C} = 180° - (141° + 88°) \] \[ \text{Угол при вершине C} = -49° \]

Так как угол при вершине C не может быть отрицательным, это может быть связано с ошибкой в исходных данных.

4. Углы равнобедренного треугольника: Пусть угол при вершине треугольника равен x°. Тогда угол при основании будет равен (x + 66)°. У равнобедренного треугольника углы при основании равны, поэтому: \[ x + 66 = x \] \[ 66 = 0 \]

Это уравнение не имеет решения, что говорит о том, что возможно произошла ошибка в условии задачи.

5. Треугольник DEF: В треугольнике CDE проведена биссектриса EF, а C = 90° и D = 30°.

Поскольку EF - биссектриса, то угол ECF = FCD. Также угол CFD = 180° - 30° - 90° = 60°. Таким образом, углы CFD и ECF равны, что делает треугольник DEF равнобедренным.