Question

В треугольнике ABC AB = 7 см, BC = 8 см, AC = 9 см. Определи наибольший угол. Ответ: .

Answer 1

Наибольший угол В , он равен 73,4°

Answer 2

Чтобы определить наибольший угол в треугольнике, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами углов.

В данном случае у нас есть длины всех трех сторон треугольника \(AB = 7 \, \text{см}\), \(BC = 8 \, \text{см}\) и \(AC = 9 \, \text{см}\). Чтобы найти наибольший угол, обозначим его за \(x\).

Теорема косинусов выглядит так:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{C}\]

Где \(c\) — длина стороны напротив угла \(C\), \(a\) и \(b\) — длины других двух сторон, а \(C\) — угол напротив стороны \(c\).

Найдем косинус наибольшего угла:

\[\cos{x} = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC}\]

Подставим известные значения:

\[\cos{x} = \frac{7^2 + 9^2 - 8^2}{2 \cdot 7 \cdot 9}\]

\[\cos{x} = \frac{49 + 81 - 64}{126}\]

\[\cos{x} = \frac{66}{126}\]

\[\cos{x} = \frac{11}{21}\]

Теперь найдем сам угол \(x\) по косинусу:

\[x = \arccos{\left(\frac{11}{21}\right)}\]

\[x \approx 56.44^\circ\]

Таким образом, наибольший угол в треугольнике \(ABC\) примерно \(56.44^\circ\).