Question

Стороны АВ и AD параллелограмма ABCD составляют соответственно 11 см и 34 см, угол BAD = 60°. найди площадь параллелограмма​

Answer 1

Ответ:

187√3 см2

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади параллелограмма:

\[ S = bh, \]

где \( b \) - основание параллелограмма, а \( h \) - высота параллелограмма, опущенная на основание.

В данной задаче стороны \( AB \) и \( AD \) являются основаниями параллелограмма, и у нас есть угол \( \angle BAD \), который может быть использован для определения высоты.

Известно, что угол \( \angle BAD = 60^\circ \). Также, мы можем заметить, что параллелограмм имеет две пары равных сторон, поскольку его противоположные стороны параллельны. Следовательно, \( AB = CD \) и \( AD = BC \).

Теперь давайте рассмотрим треугольник \( ABD \). У нас есть известная сторона \( AB = 11 \, \text{см} \), угол \( \angle BAD = 60^\circ \), и сторона \( AD = BC \).

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения стороны \( AD \) (катета) в прямоугольном треугольнике:

\[ AD = AB \cdot \tan(\angle BAD). \]

\[ AD = 11 \, \text{см} \cdot \tan(60^\circ). \]

\[ AD = 11 \, \text{см} \cdot \sqrt{3}. \]

Таким образом, мы нашли сторону \( AD \).

Теперь, чтобы найти высоту \( h \), можем воспользоваться тем, что высота разбивает треугольник \( ABD \) на два прямоугольных треугольника. Мы уже знаем сторону \( AD \) и угол \( \angle BAD \), поэтому можем использовать следующее тригонометрическое соотношение:

\[ h = AD \cdot \sin(\angle BAD). \]

\[ h = 11 \, \text{см} \cdot \sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ). \]

\[ h = 11 \, \text{см} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

\[ h = \frac{33}{2} \, \text{см}. \]

Теперь у нас есть основание \( b = AB = 11 \, \text{см} \) и высота \( h = \frac{33}{2} \, \text{см} \). Мы можем использовать эти значения для вычисления площади параллелограмма:

\[ S = b \cdot h = 11 \, \text{см} \cdot \frac{33}{2} \, \text{см} = \frac{363}{2} \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь параллелограмма \( ABCD \) равна \( \frac{363}{2} \, \text{см}^2 \).