Question

Периметр параллелограмма равен 44. Его диагональ делят параллелограмм на 4 треугольника. Разность периметров двух из них равна 2. Найдите длину большей стороны праллелограмма Если можно с рисунком

Answer 1

Противоположные стороны параллелограмма равны.

AB=CD, BC=AD

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

AO=CO, BO=DO

Диагонали делят параллелограмм на две пары равных треугольников.

△AOB=△COD, △BOC=△DOA (по трем сторонам)

Рассмотрим неравные треугольники AOB и BOC, пусть BC>AB

P(BOC)-P(AOB)= BO+CO+BC-AO-BO-AB =BC-AB =2

P(ABCD)= AB+BC+CD+AD =2(BC+AB) =44 <=> BC+AB =22

Сложим полученные равенства

2BC=24 <=> BC=12

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

Пусть a и b - это длины сторон параллелограмма, а d1 и d2 - диагонали параллелограмма.

Также у нас есть информация о периметре и разности периметров двух треугольников:

Периметр параллелограмма: 2(a + b) = 44 Разность периметров треугольников: |(a - b) - 2| = 2

Теперь решим эту систему уравнений:

1. Выразим a + b из первого уравнения: a + b = 44/2 a + b = 22

2. Разберем два случая для второго уравнения: a - b - 2 = 2 a - b = 4

   или

   b - a - 2 = 2 b - a = 4

Рассмотрим первый случай: a - b = 4

Теперь, имея два уравнения: a + b = 22 и a - b = 4, решим систему методом сложения:

a + b = 22 a - b = 4

---

2a = 26

a = 26/2 a = 13

Теперь найдем b, подставив значение a в одно из уравнений:

a + b = 22 13 + b = 22 b = 22 - 13 b = 9

Таким образом, длины сторон параллелограмма равны a = 13 и b = 9.

Теперь, чтобы найти длину большей стороны параллелограмма, возьмем максимум из a и b:

Длина большей стороны = max(13, 9) = 13

Итак, длина большей стороны параллелограмма равна 13.

Для наглядности, прилагаю рисунок:

cssCopy code
      /\
     /  \
  a /    \ b
   /      \
  /________\
      d1

В параллелограмме ABCD стороны a и b равны 13 и 9 соответственно. Диагонали d1 и d2 образуют 4 треугольника: ABC, ABD, BCD и CAD. Разность периметров двух из них равна 2 (например, разность периметров ABC и BCD).