Question

Один из углов прямоугольного треугльника равен 60 градусов, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см, найдите эти стороны.

Answer 1

рассмотрим треугольник АВС,в нём угол А=90, угол В=30, угол с=60. мы знаем свойство прям.треугольника,что катете,лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. составим ур-ие: гипотинуза ВС = х см, катет АС = 1/2 АС, х-1/2х=4

х(1-0,5)=4

0,5х=4; х=8

гипотинуза ВС=8 см, катет АС=4 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Дано, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов. Это означает, что другой острый угол равен 30 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Пусть гипотенуза треугольника равна H, а меньший катет равен x. Тогда разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см, то есть H - x = 4.

Мы можем использовать тригонометрическое соотношение синуса для нахождения значения меньшего катета x. В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов, синус этого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. То есть sin(30) = x / H.

Мы знаем, что sin(30) = 0.5, поэтому x / H = 0.5.

Используя второе уравнение H - x = 4, мы можем решить систему уравнений:

x / H = 0.5 H - x = 4

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения x и H.

Решение:

Используя второе уравнение H - x = 4, мы можем выразить H через x: H = x + 4.

Подставим это значение H в первое уравнение:

x / (x + 4) = 0.5

Умножим обе части уравнения на (x + 4):

x = 0.5(x + 4)

Раскроем скобки:

x = 0.5x + 2

Вычтем 0.5x из обеих частей уравнения:

0.5x = 2

Умножим обе части на 2:

x = 4

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение H:

H = x + 4 = 4 + 4 = 8

Таким образом, меньший катет треугольника равен 4 см, а гипотенуза равна 8 см.