Question

‼️СРОЧНО‼️ Висота BD трикутника АВС поділяє основу АС на відрізки AD=8см, DC=12см, а кут А=45°. Знайдіть площу трикутника АВС.​

Answer 1

Щоб знайти площу трикутника АВС, нам спочатку потрібно знайти довжину основи AC. Ми вже знаємо, що відрізок AD дорівнює 8 см, а відрізок DC дорівнює 12 см.

Ми можемо використовувати теорему синусів для знаходження довжини основи AC. Теорема синусів говорить нам, що співвідношення між сторонами трикутника та синусами відповідних кутів є однаковим. У нашому випадку, ми знаємо довжини сторін AD і DC, а також величину кута A.

Ми можемо записати наші відомі дані у вигляді рівняння:

sin(A) = AD / AC

Знаючи, що кут А дорівнює 45°, ми можемо підставити це значення:

sin(45°) = 8 / AC

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння, щоб знайти довжину основи AC:

AC = 8 / sin(45°)

Використовуючи тригонометричну таблицю або калькулятор, ми можемо обчислити синус 45°:

sin(45°) ≈ 0.7071

Тепер ми можемо знайти довжину основи AC:

AC ≈ 8 / 0.7071 ≈ 11.3137 см

Тепер, коли у нас є довжина основи AC, ми можемо використовувати формулу для обчислення площі трикутника:

Площа = (основа * висота) / 2

У нашому випадку, основа AC дорівнює 11.3137 см, а висота BD дорівнює 8 см (так як вона поділяє основу навпіл, а трикутник АВС є прямокутним, то висота BD є прямою і співпадає з прямим кутом). Підставляючи ці значення у формулу, ми отримуємо:

Площа = (11.3137 * 8) / 2 ≈ 45.2548 кв. см

Таким чином, площа трикутника АВС приблизно дорівнює 45.2548 квадратних сантиметрів.