Question

Упростите выражение:1-sin² a/cos² - sin²a.​

Answer 1

Ответ:

$\cos^{2}a$

Объяснение:

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^{2}a+\cos^{2}a=1;$

$\dfrac{1-\sin^{2}a}{\cos^{2}a}-\sin^{2}a=\dfrac{\cos^{2}a}{\cos^{2}a}-\sin^{2}a=1-\sin^{2}a=\cos^{2}a;$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

1 - sin²a/cos²a - sin²a

Сначала мы можем объединить два слагаемых, содержащих sin²a:

1 - sin²a - sin²a

Теперь вычитаем sin²a из 1 и -sin²a:

1 - sin²a - sin²a = (1 - sin²a) - sin²a

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью:

1 - sin²a = cos²a

И подставим это значение в выражение:

(cos²a) - sin²a

Теперь воспользуемся разностью квадратов (a² - b² = (a + b)(a - b)):

(cos²a - sin²a) = (cosa + sina)(cosa - sina)

Итак, упрощенное выражение:

(cos²a - sin²a) = (cosa + sina)(cosa - sina)

Это и есть упрощенное выражение.