Question

Помогите пожалуйста решить. Упростите выражение. 1 ) sin4 a+cos4 a+2 sin2 a cos2 a., 2) tg2 a - sin2 a tg2 a., 3) cos2 a+tg2 a cos2 a. ​

Answer 1

Ответ:

1)4+4+2+2+2=14

2)2+2+2=6

3)2+2+2=6

Answer 2

Конечно, я помогу вам упростить данные выражения:

1. sin^4(a) + cos^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a):

Сначала воспользуемся формулой сложения для синуса:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Теперь, учитывая эту формулу, мы можем упростить выражение:

sin^4(a) + cos^4(a) = (sin^2(a) + cos^2(a))(sin^2(a) - cos^2(a))

Так как sin^2(a) + cos^2(a) равно 1, то:

(sin^2(a) + cos^2(a))(sin^2(a) - cos^2(a)) = 1 * (sin^2(a) - cos^2(a)) = sin^2(a) - cos^2(a)

Теперь у нас есть:

sin^4(a) + cos^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) = (sin^2(a) - cos^2(a)) + 2sin^2(a)cos^2(a)

Мы видим, что sin^2(a) - cos^2(a) может быть записано как -cos^2(a), поэтому:

(sin^2(a) - cos^2(a)) + 2sin^2(a)cos^2(a) = -cos^2(a) + 2sin^2(a)cos^2(a)

2. tg^2(a) - sin^2(a)tg^2(a):

Теперь упростим это выражение:

tg^2(a) - sin^2(a)tg^2(a) = tg^2(a)(1 - sin^2(a))

Используя тождество tg^2(a) = 1 - cos^2(a), мы можем подставить его в выражение:

tg^2(a)(1 - sin^2(a)) = (1 - cos^2(a))(1 - sin^2(a))

Теперь мы видим, что это выражение может быть упрощено с использованием тождества sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

(1 - cos^2(a))(1 - sin^2(a)) = (sin^2(a))(cos^2(a))

3. cos^2(a) + tg^2(a)cos^2(a):

Теперь упростим это выражение:

cos^2(a) + tg^2(a)cos^2(a) = cos^2(a)(1 + tg^2(a))

Используя тождество tg^2(a) = 1 - cos^2(a), мы можем подставить его в выражение:

cos^2(a)(1 + tg^2(a)) = cos^2(a)(1 + (1 - cos^2(a)))

Теперь у нас есть:

cos^2(a)(1 + (1 - cos^2(a))) = cos^2(a)(1 + 1 - cos^2(a))

Упростим дальше:

cos^2(a)(2 - cos^2(a))

Это и есть упрощенное выражение.