Question

Знайдіть площу чотирикутника abcd якщо а(-2; 2) в(0; 4) с(2; 2) d(0;0) з малюнком

Answer 1

Для знаходження площі чотирикутника ABCD за координатами його вершин можна скористатися формулою площі геометричної фігури, яка базується на координатах її вершин. Ця формула називається "формула площі трапеції".

Почнемо з визначення координат кожної точки: A(-2; 2), B(0; 4), C(2; 2), D(0; 0).

Зобразимо ці точки на координатній площині:

\[ \begin{array}{ccccc} & & B(0, 4) & & \\ & & | & & \\ & & | & & \\ A(-2, 2) & --- & D(0, 0) & --- & C(2, 2) \\ & & | & & \\ & & | & & \\ \end{array} \]

Тепер обчислимо площу чотирикутника ABCD. Ця фігура може бути розділена на дві трикутники, наприклад, ABC і ACD.

Знайдемо вектори AB і AD: AB: \(\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (0 - (-2), 4 - 2) = (2, 2)\) AD: \(\vec{AD} = \vec{D} - \vec{A} = (0 - (-2), 0 - 2) = (2, -2)\)

Тепер знайдемо площу чотирикутника за допомогою площі паралелограма, побудованого на цих векторах. Площа паралелограма дорівнює модулю векторного добутку цих векторів.

Векторний добуток: \(|\vec{AB} \times \vec{AD}| = |2 * (-2) - 2 * 2| = |-4 - 4| = 8\)

Отже, площа чотирикутника ABCD дорівнює половині площі паралелограма, тобто \(8 / 2 = 4\). Таким чином, площа чотирикутника ABCD дорівнює 4 квадратним одиницям.