Question

В треугольнике ERT проведена медиана RW . Чему равна сторона ET, если WT = 12см? Вырази ответ в см.

Answer 1

Объяснение:

......

......

.......

......

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать свойство медианы треугольника, которое гласит, что медиана делит противоположную сторону пополам. Это значит, что WT = RT, то есть RT = 12 см. Так как треугольник ERT является прямоугольным по углу E, то мы можем найти длину гипотенузы ET по теореме Пифагора: $$ET^2 = ER^2 + RT^2$$ Но нам не дана длина ER, поэтому мы должны выразить ее через RW. Для этого мы воспользуемся тем, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Это значит, что RW = 2*EW, то есть EW = RW/2. Тогда ER = ET - EW = ET - RW/2. Подставим это в формулу Пифагора и получим: $$ET^2 = (ET - RW/2)^2 + RT^2$$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ET^2 = ET^2 - ET*RW + RW^2/4 + RT^2$$ $$ET*RW = RW^2/4 + RT^2$$ $$ET = (RW^2/4 + RT^2)/RW$$ Подставим известные значения RW = 8 см и RT = 12 см и получим: $$ET = (8^2/4 + 12^2)/8 = (16 + 144)/8 = 160/8 = 20$$ Ответ: сторона ET равна 20 см.