Question

Знайдіть сторони трикутника, якщо вони пропорційні числам 3, 5 і 7, а периметр трикутника, утвореного середніми лініями, дорівнює 30 СМ. З наведених варіантів оберіть номер правильної відповіді: 1. 6 см, 10 см, 14 см 2. 12 см, 20 см, 28 см 3. 8 см, 12 см, 16 см 4. 9 см, 15 см, 21 см​

Answer 1

Ответ:

....................................

Answer 2

Нехай a, b, і c - сторони трикутника, а 3k, 5k і 7k - відповідні пропорційні числа, де k - деяке додатне число.

Таким чином, ми маємо: \[ a = 3k, \] \[ b = 5k, \] \[ c = 7k. \]

Периметр трикутника дорівнює сумі всіх його сторін: \[ P = a + b + c. \]

Підставимо значення a, b і c: \[ P = 3k + 5k + 7k = 15k. \]

Ми знаємо, що периметр трикутника, утвореного середніми лініями, дорівнює 30 см. Тобто: \[ 15k = 30. \]

Розв'яжемо це рівняння для k: \[ k = \frac{30}{15} = 2. \]

Тепер ми можемо знайти сторони трикутника: \[ a = 3 \times 2 = 6 \, \text{см}, \] \[ b = 5 \times 2 = 10 \, \text{см}, \] \[ c = 7 \times 2 = 14 \, \text{см}. \]

Отже, правильний варіант - 1. 6 см, 10 см, 14 см.