Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!! Меньшее основание трапеции ABCD равно 5см ,АВ=СD =8см , соsC = -3/4. Найдите площадь трапеции АВСD.

Answer 1

Ответ:

22√7

Объяснение:

Формула для нахождения площади трапеции через ее основания и высоту:

S = $\frac{1}{2}$ * (a + b) * h, где a, b — основания трапеции, h — высота трапеции.

СН ⊥ АД, СН - высота трапеции.

Рассмотрим ΔСДН(∠Н=90°).

СН = sin ∠Д * СД,

НД = cos ∠Д * СД.

Воспользуемся формулами приведения:

соsC = соs( 180°-∠Д) = - соs ∠Д ⇒ соs ∠Д = - соsC = 3/4

sin² ∠Д = 1 - соs² ∠Д = 1 - 9/16 = 7/16

sin ∠Д = $\sqrt{\frac{7}{16} }$ = √7 / 4

СН = (√7 / 4 )* 8 = 2√7

НД = 3/4 * 8 = 6

т.к. трапеция АВСД - равнобокая, то АД = ВС+2*НД = 5+2*6=17 см

S = $\frac{1}{2}$ * (5+17)*  2√7 = 22√7

Есть 2 вариант.

После того, как нашли НД, через cos ∠Д, воспользоваться т. Пифагора и найти СН из ΔСДН :

СН² = СД²-НД² = 64-36 = 28

СН = √28= 2√7

Answer 2

Для решения задачи по нахождению площади трапеции АВСd воспользуемся формулой:

S = ((a + b) / 2) * h,

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данной задаче нам известны значения меньшего основания (a = 5 см), большего основания (b = 8 см) и высоты (h).

Так как у нас дано значение sin(с) = -3/4, то мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для трапеции:

sin(с) = h / (b - a).

Подставим известные значения в формулу:

-3/4 = h / (8 - 5), -3/4 = h / 3, -9 = 4h, h = -9/4.

Однако, площадь не может быть отрицательной, поэтому возьмём модуль от значения высоты, то есть h = 9/4.

Теперь, подставим полученные значения в формулу для площади трапеции:

S = ((5 + 8) / 2) * (9/4), S = (13/2) * (9/4), S = (13 * 9) / 8, S = 117 / 8.

Итак, площадь трапеции АВСd равна 117/8 квадратных сантиметров.

Ответ: площадь трапеции АВСd равна 117/8 квадратных сантиметров.