Question

12. а) Точки А (1; 3), В (3; 1), C (5; 5) и D (7; 15) — вершины трапеции ABCD. Напишите уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции, и уравнения прямых, содержащих её основания. Сравните угловые коэффи- циенты этих прямых.

Answer 1

Объяснение:

Лкдатудвтщвьузуцщтвщатузатщалузулущалущлушутулутлутвщвтвшвтвщвтлв

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции, нужно найти координаты середины отрезка, соединяющего основания трапеции. Поскольку A(1, 3) и C(5, 5) - это основания трапеции, найдем середину отрезка AC.

Середина отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) может быть найдена следующим образом:

\[(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})\]

Для AC:

\[M(\frac{1 + 5}{2}, \frac{3 + 5}{2}) = (3, 4)\]

Таким образом, координаты точки M, которая является серединой AC, равны (3, 4).

Теперь мы знаем точку M(3, 4), через которую проходит средняя линия трапеции. Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(1, 3) и M(3, 4).

Уравнение прямой можно найти, используя формулу:

\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

где \(m\) - угловой коэффициент. Угловой коэффициент \(m\) можно найти, используя разность координат y и x двух точек на прямой:

\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

Для точек A(1, 3) и M(3, 4):

\[m = \frac{4 - 3}{3 - 1} = \frac{1}{2}\]

Теперь, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом \(m\), и подставив координаты точки M(3, 4), получаем:

\[y - 3 = \frac{1}{2}(x - 1)\]

Раскроем скобки:

\[y - 3 = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\]

Приведем подобные члены и добавим 3 к обеим сторонам:

\[y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\]

Таким образом, уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции, равно \(y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\).

Теперь рассмотрим уравнения прямых, содержащих основания трапеции. Уравнение прямой, проходящей через точки A(1, 3) и B(3, 1), может быть найдено таким же образом:

\[m_{AB} = \frac{1 - 3}{3 - 1} = -1\]

\[y - 3 = -1(x - 1)\]

\[y = -x + 4\]

Аналогично, уравнение прямой, проходящей через точки C(5, 5) и D(7, 15), выглядит следующим образом:

\[m_{CD} = \frac{15 - 5}{7 - 5} = 5\]

\[y - 5 = 5(x - 5)\]

\[y = 5x - 20\]

Таким образом, уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции, равно \(y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\), уравнение прямой AB - \(y = -x + 4\), а уравнение прямой CD - \(y = 5x - 20\).

Теперь сравним угловые коэффициенты этих прямых: - Угловой коэффициент прямой средней линии \(\frac{1}{2}\) - Угловой коэффициент прямой AB - \(-1\) - Угловой коэффициент прямой CD - \(5\)

Таким образом, угловой коэффициент прямой, содержащей среднюю линию трапеции, меньше, чем угловые коэффициенты прямых, содержащих её основания.