Question

Знайдіть кут В трикутника АВС , якщо АС= 37 см, АВ= 77см , ВС=33см срочно пожалуйста

Answer 1

Для нахождения угла в треугольнике ABC можно воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов формулируется следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),\]

где: - \(c\) - длина стороны напротив угла \(C\), - \(a\) и \(b\) - длины остальных двух сторон.

В данном случае у нас треугольник ABC, где AC = 37 см, AB = 77 см и BC = 33 см. Обозначим угол BAC (то есть угол при вершине A) как угол \(C\). Тогда у нас:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(C).\]

Подставим известные значения:

\[37^2 = 77^2 + 33^2 - 2 \cdot 77 \cdot 33 \cdot \cos(C).\]

Решив это уравнение относительно \(\cos(C)\), мы сможем найти значение угла \(C\). После этого можно воспользоваться арккосинусом, чтобы получить сам угол:

\[\cos(C) = \frac{77^2 + 33^2 - 37^2}{2 \cdot 77 \cdot 33}.\]

Вычислив значение \(\cos(C)\), возьмем арккосинус от этого значения:

\[C = \arccos\left(\frac{77^2 + 33^2 - 37^2}{2 \cdot 77 \cdot 33}\right).\]

Теперь, подставив числовые значения и вычислив выражение, мы найдем угол \(C\). Обратите внимание, что арккосинус возвращает угол в радианах, поэтому, возможно, потребуется преобразование в градусы, если это необходимо.

\[C = \arccos\left(\frac{77^2 + 33^2 - 37^2}{2 \cdot 77 \cdot 33}\right).\]