Question

Спрости вираз tg²a + cos²a + sin²a

Answer 1

Вираз tg²a + cos²a + sin²a дорівнює 1.

Answer 2

Для того, чтобы упростить выражение tg²a + cos²a + sin²a, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Применить основное тригонометрическое тождество sin²a + cos²a = 1 к первым двум слагаемым. Получим:

tg²a + cos²a + sin²a = tg²a + 1

2. Из определения тангенса tga = sina/cosa выразить tg²a через sin²a и cos²a. Получим:

tg²a + 1 = (sin²a/cos²a) + 1

3. Привести дроби к общему знаменателю cos²a. Получим:

(sin²a/cos²a) + 1 = (sin²a + cos²a)/cos²a

4. В числителе дроби снова применить основное тригонометрическое тождество sin²a + cos²a = 1. Получим:

(sin²a + cos²a)/cos²a = 1/cos²a

5. Из определения секанса sec a = 1/cos a выразить 1/cos²a через sec²a. Получим:

1/cos²a = sec²a

Итак, мы получили, что tg²a + cos²a + sin²a = sec²a. Это и есть упрощенный вид исходного выражения.

Если вы хотите узнать больше о тригонометрии, вы можете посмотреть некоторые источники, которые я нашел для вас:

- [Упростить выражение: 1-cos2a+tg2a*cos2a - ответ на Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/uprostit-virazhenie-1-cos2a-tg2a-cos2a) - [Спростити вираз sin²a+cos²a+ctg²a - ответ на Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/sprostiti-viraz-sin2a-cos2a-ctg2a) - [тригонометрия Flashcards | Quizlet](https://quizlet.com/ru/388916784/тригонометрия-flash-cards/) - [Ответы: Упроситите выражение tg²a - sin²a - tg²a * sin²a...](https://online-otvet.ru/algebra/5cea925e96f4e19a293b576f)