Question

Сторони основи прямого паралепіпеда 6 см і 4 см а кут між ними 60°. Діагональ бічної грані дорівнює 10 см.Знайти площу повної поверхні паралелепіпеда

Answer 1

Ответ:

Площа повної поверхні паралелепіпеда складається з площ бокових граней та площ двох основ.

Площа бокової грані може бути обчислена за формулою:

Sб = a * b * sin(α),

де a та b - сторони грані, α - кут між ними.

Так як в даному випадку кут між сторонами 60°, то ми можемо використати формулу:

Sб = 6 см * 4 см * sin(60°) = 12√3 см^2

Площа двох основ буде:

Sосн = 6 см * 4 см = 24 см^2

Отже, площа повної поверхні паралелепіпеда буде:

Sповн = 2 * Sб + Sосн = 2 * 12√3 см^2 + 24 см^2 = 24√3 см^2 + 24 см^2 ≈ 87,7 см^2

Відповідь: площа повної поверхні паралелепіпеда дорівнює приблизно 87,7 см^2.

Answer 2

Сначала найдем высоту параллелепипеда. Для этого воспользуемся формулой для высоты параллелепипеда:

h = a * sin(60°)

где a - сторона основы параллелепипеда.

h = 6 * sin(60°) = 6 * √3 / 2 = 3√3

Теперь найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда:

Sбок = a * h

Sбок = 6 * 3√3 = 18√3

Площадь основы параллелепипеда:

Sосн = a * b

Sосн = 6 * 4 = 24

Теперь найдем площадь полной поверхности параллелепипеда:

Sполн = 2 * Sосн + Sбок

Sполн = 2 * 24 + 18√3 = 48 + 18√3

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда равна 48 + 18√3 квадратных сантиметров.