Question

11) Чи подібні трикутники ABC i КВР, якщо: A(-5;-3),B(-1;5),C(3;1),К(-4;-1),P(2;2) I​

Answer 1

Ответ:

Для визначення подібності трикутників, ми повинні переконатися, що вони мають однакові відношення довжини їх сторін. Важливо враховувати, що подібні трикутники мають однакові кути і відношення сторін.

Спочатку ми знайдемо довжини сторін трикутників ABC і KVP, а потім порівняємо їх відношення.

Трикутник ABC:

AB = √((-1 - (-5))^2 + (5 - (-3))^2) = √(4^2 + 8^2) = √(16 + 64) = √80 = 4√5

BC = √((3 - (-1))^2 + (1 - 5)^2) = √(4^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

CA = √((3 - (-5))^2 + (1 - (-3))^2) = √(8^2 + 4^2) = √(64 + 16) = √80 = 4√5

Трикутник KVP:

KV = √(2^2 + (-2 - (-1))^2) = √(4 + 1) = √5

VP = √((2 - (-4))^2 + (2 - (-1))^2) = √(6^2 + 3^2) = √(36 + 9) = √45 = 3√5

PK = √((-4 - 2)^2 + (-1 - 2)^2) = √(6^2 + 3^2) = √(36 + 9) = √45 = 3√5

Тепер ми порівнюємо відношення сторін трикутників ABC і KVP:

AB / KV = (4√5) / (√5) = 4

BC / VP = (4√2) / (3√5) = 4√(2/15)

CA / PK = (4√5) / (3√5) = 4/3

Відно.шення сторін не одна.кові для всіх сторін тр.икутників, тобто AB / KV ≠ BC / VP ≠ CA / PK. Тому трикутники ABC і KVP .не є подібними....

Объяснение:

Answer 2

Для визначення подібності трикутників ABC і KPR спростимо завдання, розглядаючи відношення довжин сторін та вимірюючи кути.

1. Визначення координат точок: - \( A(-5, -3) \) - \( B(-1, 5) \) - \( C(3, 1) \) - \( K(-4, -1) \) - \( P(2, 2) \) - \( I \) (вказано, але не визначено конкретні координати)

2. Визначення довжин сторін: - Сторони трикутника ABC: - \( AB = \sqrt{(-1 - (-5))^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) - \( BC = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \) - \( AC = \sqrt{(3 - (-5))^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} \) - Сторони трикутника KPR: - \( KP = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (2 - (-1))^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \) - \( PR = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (2 - (-1))^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \) - \( KR = \sqrt{(-4 - 2)^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \)

3. Перевірка відношень довжин сторін: - Відношення довжин сторін трикутників ABC і KPR: - \( \frac{AB}{KP} = \frac{10}{\sqrt{45}} \) - \( \frac{BC}{PR} = \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{45}} \) - \( \frac{AC}{KR} = \frac{\sqrt{128}}{\sqrt{45}} \)

4. Визначення внутрішніх кутів: - Кути трикутника ABC: - \( \angle A = \arccos\left(\frac{BC^2 + AC^2 - AB^2}{2 \cdot BC \cdot AC}\right) \) - \( \angle B = \arccos\left(\frac{AC^2 + AB^2 - BC^2}{2 \cdot AC \cdot AB}\right) \) - \( \angle C = \arccos\left(\frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}\right) \) - Кути трикутника KPR: - Аналогічно обчислюються кути трикутника KPR, використовуючи координати точок K, P, і R.

5. Порівняння відношень і кутів: - Якщо всі відношення сторін і кути однакові, трикутники ABC і KPR подібні.

Здавалося б, це досить складна робота без конкретних числових значень, але ви можете використовувати аналогічний підхід з власними координатами точок для обчислення і порівняння.