Question

СРОЧНООО ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!!!Даны вектор p(-3;4),d(2;2) Найдите косинус между векторами p и d

Answer 1

Ответ:Для знаходження косинуса кута між двома векторами можна скористатися формулою скалярного добутку векторів. Скалярний добуток векторів

p і

d визначається як:

⋅

=

⋅

+

⋅

p⋅d=p

x

​

⋅d

x

​

+p

y

​

⋅d

y

​

Де

p

x

​

 і

p

y

​

 - координати вектора

p (-3, 4), а

d

x

​

 і

d

y

​

 - координати вектора

d (2, 2).

Заміняючи значення, отримаємо:

⋅

=

(

−

3

)

(

2

)

+

(

4

)

(

2

)

p⋅d=(−3)(2)+(4)(2)

⋅

=

−

6

+

8

p⋅d=−6+8

⋅

=

2

p⋅d=2

Тепер вирахуємо довжини векторів

p і

d:

∣

∣

=

(

−

3

)

2

+

4

2

=

9

+

16

=

25

=

5

∣p∣=

(−3)

2

+4

2

​

=

9+16

​

=

25

​

=5

∣

∣

=

2

2

+

2

2

=

4

+

4

=

8

=

2

2

∣d∣=

2

2

+2

2

​

=

4+4

​

=

8

​

=2

2

​

Косинус кута

θ між векторами визначається за формулою:

cos

⁡

(

)

=

⋅

∣

∣

⋅

∣

∣

cos(θ)=

∣p∣⋅∣d∣

p⋅d

​

Підставляючи значення, отримаємо:

cos

⁡

(

)

=

2

(

5

)

(

2

2

)

cos(θ)=

(5)(2

2

​

)

2

​

cos

⁡

(

)

=

1

5

2

cos(θ)=

5

2

​

1

​

Косинус кута

θ між векторами

p і

d дорівнює

1

5

2

5

2

​

1

​

.

Объяснение:

Answer 2

Для того, чтобы найти косинус между векторами p и d, можно воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (p * d) / (|p| * |d|)

Где p * d - скалярное произведение векторов, |p| и |d| - их длины.

Сначала найдем скалярное произведение векторов p и d:

p * d = (-3 * 2) + (4 * 2) = -6 + 8 = 2

Теперь найдем длины векторов p и d:

|p| = √((-3)^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 |d| = √(2^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8

Теперь подставим значения в формулу для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = 2 / (5 * √8)

Таким образом, косинус угла между векторами p и d равен 2 / (5 * √8).

Это и есть ответ на задачу.