Question

3. В прямоугольнике острый угол между его диагоналями равен 50 . Найдите углы, которые образуют диагонали со сторонами прямо- угольника.

Answer 1

Ответ:

50, 50, 130, 130. бо там будуть дві пари вертикальних кутів

Answer 2

Пусть ABCD - прямоугольник, где AC и BD - его диагонали.

Известно, что между диагоналями прямоугольника имеется острый угол, равный 50°.

Таким образом, мы можем разбить прямоугольник на два равнобедренных треугольника ABC и ACD, где AC - основание, а AB и BC - боковые стороны.

Поскольку треугольники ABC и ACD равнобедренные, у них основания равны - AC = AC, а также у них равны углы при основании (т.к. между диагоналями прямоугольника острый угол равен 50°).

Обозначим этот общий угол при основании как α.

Тогда в треугольнике ABC углы CBA и BAC равны α, а в треугольнике ACD углы ADC и DAC также равны α.

Таким образом, углы треугольника ABC (формируемые диагоналями и боковыми сторонами прямоугольника) равны:

CBA = α (угол при основании) BAC = α (угол при основании) ABC = 90° (угол в прямоугольнике)

Углы треугольника ACD (формируемые диагоналями и боковыми сторонами прямоугольника) равны:

ADC = α (угол при основании) DAC = α (угол при основании) ACD = 90° (угол в прямоугольнике)

Таким образом, углы, которые формируют диагонали с боковыми сторонами прямоугольника, равны α, α и 90°.