Question

СРООООЧЧНОООО Складіть рівняння кола: а) з центром у точці О (0;-5)і діаметром 10; б) в діаметром АВ, якщо А(-5;3) В(3;-7)

Answer 1

Ответ:

a) x²+(y+5)²=25

б) (х+1)²+(у+2)²=41

Объяснение:

Складіть рівняння кола:

а) з центром у точці О (0;-5) і діаметром 10;

б) з діаметром АВ, якщо А(-5;3) В(3;-7).

Рівняння кола з центром у точці (a;b) і радіусом r має вигляд:

(x-a)²+(y-b)²=r²

Тоді:

a) Центр кола у точці (0; -5),  діаметр кола d = 10.

d=2r   ⇒  Радіус кола дорівнює половині діаметра:

r = d/2 = 10/2 = 5

Рівняння кола:

(x-0)²+(y-(-5))²=5²

x²+(y+5)²=25.

б) з діаметром АВ, якщо А(-5;3) В(3;-7).

Центр даного кола - середина діаметра АВ.

Знайдемо координати точки О - середини відрізка АВ.

$x_o=\dfrac{x_A+x_B}{2} =\dfrac{-5+3}{2}=\dfrac{-2}{2} =\bf -1$

$y_o=\dfrac{y_A+y_B}{2} =\dfrac{3-7}{2}=\dfrac{-4}{2} =\bf -2$

O(-1; -2) - центр даного кола.

Знайдемо діаметр кола:

$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^{2} +(y_B-y_A)^{2} } =\sqrt{(3-(-5))^{2} +(-7-3)^{2} }=\\\\=\sqrt{8^{2}+(-10)^{2} } =\sqrt{64+100} =\sqrt{164}=\sqrt{4*41} =2\sqrt{41}$

Тоді рідіус кола буде дорівнювати:

r = d/2 = 2$\sqrt{41}$ ÷ 2 =√41

Рівняння кола:

(x-(-1))²+(y-(-2))²=(√41)²

(х+1)²+(у+2)²=41

#SPJ1

Answer 2

Рівняння кола з центром у точці О(0, -5) і діаметром 10:

Рівняння кола можна записати у вигляді:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

де (h, k) - координати центру кола, r - радіус кола.

У нашому випадку, центр кола знаходиться у точці О(0, -5) і діаметр кола дорівнює 10. Радіус кола можна обчислити як половину діаметра, тобто r = 10/2 = 5. Підставляючи ці значення у рівняння кола, отримаємо:

(x - 0)^2 + (y - (-5))^2 = 5^2

Simplifying the equation, we have:

x^2 + (y + 5)^2 = 25

Таким чином, рівняння кола з центром у точці О(0, -5) і діаметром 10 має вигляд:

x^2 + (y + 5)^2 = 25

Рівняння кола з діаметром АВ, де А(-5, 3) і В(3, -7):

Для того, щоб скласти рівняння кола з діаметром АВ, нам потрібно знайти координати центру кола і радіус.

Координати центру кола можна знайти, взявши середнє арифметичне з координат точок А і В. Таким чином:

h = (x1 + x2) / 2 = (-5 + 3) / 2 = -1

k = (y1 + y2) / 2 = (3 + -7) / 2 = -2

Отже, координати центру кола будуть (-1, -2).

Радіус кола можна обчислити, використовуючи відстань між точками А і В. Використовуючи формулу відстані між двома точками:

r = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) / 2

r = sqrt((3 - (-5))^2 + (-7 - 3)^2) / 2

r = sqrt(64 + 100) / 2

r = sqrt(164) / 2

r ≈ 6.4

Таким чином, рівняння кола з діаметром АВ, де А(-5, 3) і В(3, -7), має вигляд:

(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 6.4^2