Question

30 баллов! PABCD - правильная четырехугольная пирамида, BD= 8 корней из 2 см, угол PBD = 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Ответ:

При длине стороны а диагональ квадрата всегда а√2.

Поэтому, если диагональ основания - квадрата - равна 8√2 см, сторона основания равна 8 см.

Так как  двугранный угол при основании равен 60°, сечение пирамиды, содержащее высоту - правильный треугольник.

Отсюда апофема каждой грани равна длине стороны основания.

Апофема=8 см.

Площадь полной поверхности - сумма  площади основания и площади всех четырех граней.

S осн=a²

S бок=4*а*h:2

S бок=4*8*8:2=128 см²

S осн=8*8=64 см

S полн=128+64=192 см²

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нужно воспользоваться формулой для нахождения площади боковой поверхности пирамиды.

Формула для нахождения площади боковой поверхности пирамиды:

S = (p * l) / 2,

где S - площадь боковой поверхности, p - периметр основания пирамиды, l - длина боковой грани пирамиды.

У нас дана пирамида pABCD, где bd = 8√2 см и угол pbd = 45°.

Для начала найдем длину боковой грани пирамиды, для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике PBD:

BD^2 = PB^2 + PD^2 - 2 * PB * PD * cos(pbd),

(8√2)^2 = PB^2 + PD^2 - 2 * PB * PD * cos(45°),

128 = PB^2 + PD^2 - 2 * PB * PD * 1/√2,

128 = PB^2 + PD^2 - √2 * PB * PD.

Так как PB = PD (в пирамиде PB = PD), то можно заменить PB и PD одной переменной, например, х:

128 = x^2 + x^2 - √2 * x * x,

128 = 2x^2 - √2 * x^2,

(x^2) * (2 - √2) = 128,

x^2 = 128 / (2 - √2),

x^2 = 128 * (2 + √2) / (2 - √2),

x = √(128 * (2 + √2) / (2 - √2)).

Теперь, чтобы найти периметр основания пирамиды p, нужно сложить все стороны основания ABCD. Так как ABCD - правильная четырехугольная пирамида, то все стороны равны между собой.

Обозначим сторону основания ABCD как a.

Тогда, периметр основания p = 4a.

Так как у нас даны корни √2 см, длина стороны основания равна:

a = 8 * √2 см,

Тогда, периметр основания:

p = 4 * (8 * √2) = 32 * √2.

Подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:

S = (p * l) / 2 = (32 * √2 * √(128 * (2 + √2) / (2 - √2))) / 2.

Упростим выражение:

S = 16 * √2 * √(128 * (2 + √2) / (2 - √2)).

Теперь остается только вычислить значение этого выражения с помощью калькулятора, и получаем площадь боковой поверхности пирамиды.