Question

Високий рівень (3 бали) Розв'яжіть задачу 5. Розв'язання має містити обґрунтування (послідовні логічні дії та пояснення) Знайдіть діагональ АС прямокутника ABCD, якщо BK 1 AC, CD=12 cm, a AK і КС відносяться 2:6 В А K​

Answer 1

Давайте знайдемо діагональ АС прямокутника ABCD.
Ми вже знаємо, що BK (діагональ BK) відноситься до AC в співвідношенні 1:2. Тобто:
BK = (1/3) * AC
Також, ми знаємо, що CD = 12 см.
Знайдемо значення AK та KC відповідно до відношення 2:6:
AK = (2/8) * AC = (1/4) * AC
KC = (6/8) * AC = (3/4) * AC
Тепер, враховуючи, що сума AK та KC дорівнює AC:
AK + KC = AC
Підставимо значення AK і KC:
(1/4) * AC + (3/4) * AC = AC
Знайдемо спільний знаменник та скоротимо дроби:
(1/4 + 3/4) * AC = AC
(4/4) * AC = AC
AC = AC
Це означає, що діагональ АС прямокутника ABCD дорівнює діагоналі BK, а останню ми вже знайшли раніше:
BK = (1/3) * AC
Отже, діагональ АС прямокутника ABCD також дорівнює (1/3) * AC.
Таким чином, діагональ АС прямокутника ABCD становить 1/3 від довжини сторони AC:
AC = 12 см
Діагональ АС = (1/3) * 12 см = 4 см.
Отже, діагональ АС прямокутника ABCD дорівнює 4 см.

Answer 2

Звучить, як класна задача з геометрії! Давай розберемося.

Дано: - \(CD = 12 \, \text{см}\), - Відомо, що \(BK = \frac{1}{2} AC\), - Відомо, що відношення \(AK\) до \(KC\) становить \(2:6\).

Ми маємо прямокутник ABCD. Давайте позначимо довжини сторін так: \(AB = a\), \(BC = b\).

Знаючи, що \(CD = 12 \, \text{см}\), можемо записати: \[ b = CD = 12 \, \text{см} \]

Тепер ми повинні врахувати відношення між \(AK\) і \(KC\). Відношення \(2:6\) можна спростити, розділивши обидві частини на \(2\), і отримаємо \(1:3\).

Це означає, що \(AK = \frac{1}{4}a\) і \(KC = \frac{3}{4}a\).

Тепер врахуємо, що \(BK = \frac{1}{2}AC\). Ми можемо виразити \(AC\) через \(a\): \[ AC = 2BK = 2 \cdot \frac{1}{2}a = a \]

Тепер ми можемо виразити \(BC\) через \(a\) і позначити його значення: \[ BC = \frac{3}{4}a \]

Тепер ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження діагоналі \(AC\): \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Підставимо відомі значення: \[ a^2 = a^2 + \left(\frac{3}{4}a\right)^2 \]

Розв'яжемо це рівняння: \[ a^2 = a^2 + \frac{9}{16}a^2 \]

Віднімемо \(a^2\) з обох боків: \[ 0 = \frac{9}{16}a^2 \]

Отримаємо, що \(a = 0\). Але такий випадок не має сенсу для довжин сторін. Ймовірно, десь зроблено помилку у вихідних даних або мій розрахунок містить помилку. Перевір ще раз формулювання задачі або дай мені знати, якщо є які-небудь інші відомості.