Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Діагональ прямокутника ділить його кут у відношенні 1:2. Знайдіть діагональ прямокутника, якщо сума його обох діагоналей і менших сторін дорівнює 36.​

Answer 1

Ответ:

Позначимо діагональ прямокутника як "d," меншу сторону як "a," а більшу сторону як "b." Ми знаємо, що діагональ ділить кут прямокутника у відношенні 1:2, це означає, що можемо представити:

1. d = 2a (оскільки діагональ є гіпотенузою прямокутного трикутника, де одна зі сторін рівна "a").

Ми також знаємо, що сума обох діагоналей і менших сторін дорівнює 36, тобто:

2. d + d + a + a = 36

Замінимо "d" згідно першої рівності:

2a + 2a + a + a = 36

Тепер об'єднаємо схожі терміни:

6a = 36

Розділимо обидві сторони на 6, щоб знайти значення "a":

a = 36 / 6

a = 6 см

Тепер знаючи "a," можемо знайти "d" з першої рівності:

d = 2a

d = 2 * 6 см

d = 12 см

Таким чином, діагональ прямокутника дорівнює 12 см.

Answer 2

Нехай довжина меншої сторони прямокутника дорівнює х, тоді довжина більшої сторони буде 2х.

Оскільки діагональ ділить кут прямокутника відношенням 1:2, ми маємо правильний трикутник, у якому сторони мають відношення 1:2:√5 (використовуючи теорему Піфагора).

Сума обох діагоналей і менших сторін прямокутника дорівнює 36, тому:

√5х + 2х + √5х + 2х = 36

Розділимо обидві частини рівняння на х:

(√5 + 2 + √5 + 2)х = 36

(4 + 2√5)х = 36

х = 36 / (4 + 2√5)

Остаточно, для знаходження діагоналі прямокутника, ми можемо використати формулу теореми Піфагора:

діагональ² = (менша сторона)² + (більша сторона)²

діагональ = √[(х)² + (2х)²]

Підставимо значення х, яке ми отримали:

діагональ = √[(36 / (4 + 2√5))² + (2(36 / (4 + 2√5)))²]

Після розрахунків можна отримати значення діагоналі прямокутника.