Question

На заводе выпускают подарочные коробки в виде прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 24 см и 10 см.Площадь полной поверхности призмы равна 640 см2. Какой будет высота этой коробки?

Answer 1

Ответ:

Высота призмы равна 100/13см

Объяснение:

d=24см

D=10см

Sп=640см²

h=?

______

Sп=Sб+2*So;

So=½*d*D=½*24*10=120см²

Sб=Sп-2*So=640-2*120=

=640-240=400см²

По теореме Пифагора, найдем сторону основания:

а=√((d/2)²+(D/2)²)=

=√((24/2)²+(10/2)²)=√(12²+5²)=13см

Ро=4*а=4*13=52см.

Sб=Ро*h;

h=Sб/Ро=400/52=100/13см

Answer 2

У нас есть подарочная коробка в виде прямой призмы с основанием в виде ромба, у которого диагонали составляют 24 см и 10 см. Нам нужно найти высоту этой коробки.

Площадь полной поверхности призмы можно найти, сложив площади всех ее граней. Поскольку призма имеет две основания в форме ромбов, у нее всего 5 граней: 2 основания и 3 боковые грани.

Площадь каждой основной грани (ромба) можно найти, умножив половину произведения длин его диагоналей: S_основной_грани = (1/2) * (длина_диагонали_1) * (длина_диагонали_2)

Таким образом, площадь полной поверхности призмы будет выглядеть следующим образом: S_полной_поверхности = 2 * S_основной_грани + 3 * S_боковой_грани

Поскольку площадь полной поверхности призмы равна 640 см², мы можем написать уравнение: 640 = 2 * S_основной_грани + 3 * S_боковой_грани

Для решения этого уравнения нам нужно выразить S_боковой_грани через неизвестную высоту призмы. Площадь каждой боковой грани можно выразить как произведение периметра основания (4 * длина_стороны_ромба) на высоту призмы.

S_боковой_грани = периметр_основания * высота

Таким образом, площадь полной поверхности будет выглядеть так: 640 = 2 * S_основной_грани + 3 * (периметр_основания * высота)

Теперь нам нужно выразить периметр_основания через длины диагоналей ромба. Общая формула для периметра ромба выглядит следующим образом: периметр_основания = 4 * длина_стороны_ромба

Но у нас даны диагонали ромба, поэтому нам нужно найти длину его стороны. Используем синус угла между диагоналями: sin(угол_ромба) = (длина_стороны_ромба / 2) / (длина_диагонали_1 / 2)

Отсюда получаем, что длина_стороны_ромба = 2 * (длина_диагонали_1 / 2) * sin(угол_ромба)

В данной задаче у нас не даны значения угла между диагоналями ромба, поэтому допустим, что угол ромба равен 90 градусов, что делает его диагонали перпендикулярными и создает прямоугольник.

Таким образом, длина_стороны_ромба = 2 * (24 см / 2) * sin(90 градусов) = 24 см.

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы решить уравнение и найти высоту коробки:

640 = 2 * [(1/2) * (24 см) * (10 см)] + 3 * [(4 * 24 см) * высота_призмы]

640 = (12 см * 10 см) + (96 см * высота_призмы)

640 = 120 см² + 96 см * высота_призмы

640 - 120 см² = 96 см * высота_призмы

520 см² = 96 см * высота_призмы

высота_призмы = 520 см² / 96 см ≈ 5.42 см

Таким образом, высота коробки составит приблизительно 5.42 см.