Question

На заводе выпускают подарочные коробки в виде прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 24 см и 10 см. Площадь полной поверхности призмы равна 760 кв.см. Какой будет высота этой коробки?

Answer 1

ABCD - основание
S(ABCD) = 24*10/2 = 120
AC = 24, BD = 10
AB = BC = CD = AD = 13
S(боковой поверхности) = 760 - 2*120 = 520
h - высота коробки
S(боковой поверхности) = h * P(ABCD)
P(ABCD) = 13*4 = 52 → h = 520/52 = 10
ОТВЕТ: 10

Answer 2

Чтобы найти высоту коробки, мы можем воспользоваться формулой для площади полной поверхности прямоугольной призмы:

S = 2(ab + ac + bc),

где S - площадь полной поверхности, a и b - длины сторон основания, а c - высота призмы.

В данном случае известны следующие данные: ab = S/2 - ac - bc, ab = 760 - ac - bc, ab = 760 - 24c - 10c, ab = 760 - 34c.

Также известно, что основание призмы - ромб, а его диагонали равны 24 см и 10 см. Диагонали ромба образуют прямоугольный треугольник, поэтому можем применить теорему Пифагора:

a² + b² = c², 24² + 10² = c², 576 + 100 = c², 676 = c².

Теперь мы имеем уравнение ab = 760 - 34c, где a = 24, b = 10 и c² = 676.

24 * 10 = 760 - 34c, 240 = 760 - 34c, 34c = 760 - 240, 34c = 520, c = 520 / 34, c ≈ 15.29.

Таким образом, высота коробки составляет около 15.29 см.