Question

СРОЧНО Знайдіть кути паралелограма, якщо: 1) один із них дорівнює 110°; 2) один із них на 70° менший від іншого; 3) сума двох його кутів дорівнює 90°; 4) діагональ утворює з його сторонами кути 30° і 45°.

Answer 1

Для знаходження кутів паралелограма на основі заданих умов, давайте розглянемо кожну з них по черзі:

1. Один із кутів дорівнює 110°.

Один з кутів паралелограма вже відомий і дорівнює 110°.

2. Один із кутів на 70° менший від іншого.

Позначимо один із кутів паралелограма як "x" градусів. Інший кут буде "x - 70" градусів.

3. Сума двох його кутів дорівнює 90°.

За умовою, сума цих двох кутів становить 90°:

x + (x - 70) = 90

Тепер розв'яжемо це рівняння:

2x - 70 = 90

2x = 90 + 70

2x = 160

x = 160 / 2

x = 80

Отже, один кут паралелограма дорівнює 80°, і інший кут (менший) дорівнює 80° - 70° = 10°.

4. Діагональ утворює з його сторонами кути 30° і 45°.

Діагональ паралелограма розділяє його на два прямокутних трикутники. Один із кутів цього трикутника дорівнює 30°, а інший - 45°.

Тепер ми знаємо всі кути паралелограма: - Один кут дорівнює 110°. - Інший кут дорівнює 10°. - Кути в прямокутних трикутниках (в які розкладається діагональ) - 30° і 45°.

Таким чином, кути паралелограма складаються з цих значень, і можна визначити їх залишкові кути відносно суми кутів у паралелограмі:

180° - 110° - 10° - 30° - 45° = 180° - 195° = -15°

Однак в умові не вказано, що кути повинні бути додатніми, і можливо, ми розглядаємо внутрішні кути паралелограма. У цьому випадку, кути складатимуться з від'ємних значень:

-15°, 10°, 30°, і 45°.

Це відповідь на ваше запитання щодо кутів паралелограма, заданих умовами.