Question

Бісектриса гострого кута паралелограма MNFK перетинає його сторону NF у точці Q і ділить її на відрізки NQ = 7см, QF = 10 см. Знайти периметр данного паралелограма.

Answer 1

Давайте спершу з'ясуємо, які властивості мають бісектриси гострих кутів паралелограма. Бісектриса гострого кута у паралелограмі розділяє його протилежні кути на дві рівні частини. Це означає, що в даному випадку кути M і N дорівнюють один одному, так само як кути K і F.

Тепер, щоб знайти периметр паралелограма MNFK, нам потрібно врахувати, що протилежні сторони паралельні та рівні, тобто MN = FK, а також NF = MK.

З використанням заданих відомостей ми можемо скласти таку систему рівнянь: 1. NQ = 7 см, 2. QF = 10 см, 3. NF = MK.

Зауважте, що NF = MK = 7 см + 10 см = 17 см. Таким чином, ми можемо знайти значення всіх сторін паралелограма: 1. NF = 17 см, 2. NQ = 7 см, 3. QF = 10 см, 4. MK = 17 см.

Тепер, оскільки протилежні сторони паралельні та рівні, периметр паралелограма можна знайти за допомогою формули:

Периметр = 2 * (NF + NQ)

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

Периметр = 2 * (17 см + 7 см) = 2 * 24 см = 48 см.

Отже, периметр даного паралелограма дорівнює 48 см.