Question

Відрізок, довжина якого дорівнює 32 см, поділили на три нерівних відрізки. Відстань між серединами крайніх відрізків дорівнює 18 см. Знайдіть довжину середнього відрізка

Answer 1

Ответ:

Позначимо довжину першого відрізка як x, другого відрізка як y і третього відрізка як z.

За умовою, довжина всього відрізка становить 32 см: x + y + z = 32 см. -----(1)

Також, відстань між серединами крайніх відрізків дорівнює 18 см, тобто середній відрізок між першим і третім: (x + z)/2 = 18 см. -----(2)

Можемо переписати формулу (2) як x + z = 36 см.

Тепер, ми маємо систему рівнянь:

x + y + z = 32,

x + z = 36.

Віднімаємо одне рівняння від іншого: (x + y + z) - (x + z) = 32 - 36, що спрощується до y = -4.

Отож, довжина середнього відрізка дорівнює -4 см. Однак, з урахуванням фізичної сутності задачі, відрізки не можуть мати від'ємні довжини. Тому рішення для довжини середнього відрізка в даній ситуації не існує.

Answer 2

Нехай довжина першого відрізка дорівнює а см, другого відрізка - b см, третього відрізка - c см.

Тоді маємо такі рівняння: a + b + c = 32 (відрізок довжиною 32 см поділено на три нерівні відрізки) |a - c| = 18 (відстань між серединами крайніх відрізків дорівнює 18 см)

З рівнянь можна отримати: a + c = 32 - b |a - c| = 18

Якщо a > c, то отримаємо: a - c = 18 a + c = 32 - b

Додавши ці рівняння, отримаємо: 2a = 50 - b a = 25 - b/2

Якщо c > a, то отримаємо: c - a = 18 a + c = 32 - b

Додавши ці рівняння, отримаємо: 2c = 50 - b c = 25 - b/2

Отже, довжина середнього відрізка дорівнює 25 - b/2 см.