Question

Сторони паралелограма дорівнюють 2/2 см і 5 см, а один із кутів дорівнює 45°. Знайдіть діагоналі паралелограма.

Answer 1

Для того чтобы найти діагоналі паралелограма, спершу знайдемо довжини сторін паралелограма, використовуючи дані про сторони і кут.

Вам відомо, що одна сторона паралелограма дорівнює 2/2 см, що дорівнює 1 см, і інша сторона дорівнює 5 см. Таким чином, ми маємо:

Сторона a = 1 см Сторона b = 5 см

Також вам відомо, що один із кутів паралелограма дорівнює 45 градусів.

Тепер ми можемо використовувати ці дані для знаходження діагоналей паралелограма. Паралелограм має дві діагоналі, і ми можемо використовувати трикутники і тригонометрію для їх знаходження.

Діагоналі паралелограма можна знайти за допомогою теореми косинусів для трикутників. Теорема косинусів говорить, що для будь-якого трикутника зі сторонами a, b і кутом C між цими сторонами косинус кута C відноситься до сторін та до сторони c (протилежної куту C) так:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

У нашому випадку ми маємо трикутник зі сторонами a, b і діагоналлю d. Один із кутів цього трикутника дорівнює 45 градусів, тобто C = 45°. Дві сторони a і b ми вже знаємо:

a = 1 см b = 5 см

Тепер ми можемо використати теорему косинусів для знаходження діагоналі d:

cos(45°) = (1^2 + 5^2 - d^2) / (2 * 1 * 5)

cos(45°) = (1 + 25 - d^2) / 10

Тепер, ми знаємо, що cos(45°) дорівнює 1 / √2 (бо косинус 45 градусів дорівнює 1 / √2). Тому ми можемо переписати наше рівняння:

1 / √2 = (1 + 25 - d^2) / 10

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для d:

d^2 = 26 - 10 / √2

d = √(26 - 10 / √2)

d ≈ √(26 - 7.07) # Ділимо 10 на √2, що дорівнює приблизно 7.07

d ≈ √18.93

d ≈ 4.35 см

Отже, діагоналі паралелограма приблизно дорівнюють 4.35 см.