Question

Складіть рівняння кола, для якого АВ є діаметр: A(3; -5), B(-3; 3).

Answer 1

Для того чтобы найти уравнение окружности, для которой AB является диаметром, мы можем воспользоваться формулой для уравнения окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Так как AB является диаметром, то центр окружности будет находиться на середине отрезка AB. Найдем координаты центра окружности:

h = (3 - 3)/2 = 0 k = (-5 + 3)/2 = -1

Теперь найдем радиус окружности, который равен половине длины диаметра:

r = AB/2 = √((-3 - 3)^2 + (3 - (-5))^2)/2 = √(6^2 + 8^2)/2 = √(36 + 64)/2 = √100/2 = 5

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы написать уравнение окружности:

(x - 0)^2 + (y + 1)^2 = 5^2

Или более просто:

x^2 + (y + 1)^2 = 25

Таким образом, уравнение окружности для которой AB является диаметром: x^2 + (y + 1)^2 = 25