Question

Довжина прямокутника зменшили на 4 см і отримали квадрат, площа якого менша від площі прямокутника на 12см² . Знайдіть сторону квадрата.Даю много баллов.​

Answer 1

Ответ:

Сторона квадрата равна 3см

Объяснение:

Пусть сторона квадрата будет х.

Тогда длина прямоугольника будет (х+4), а ширина прямоугольника равна стороне квадрата.

Площадь квадрата

Sкв=х²;

Площадь прямоугольника

Sпр=х(х+4)

Sпр=Sкв+12=х²+12

Уравнение

х(х+4)=х²+12

х²+4х=х²+12

4х=12

х=12/4

х=3 см сторона квадрата

Answer 2

Ответ:

3 см.

Объяснение:

Нехай сторона квадрата х см.

Тоді довжина прямокутника х+4 см, ширина прямокутника дорівнює стороні квадрата і становить х см.

Площа квадрата х² см²,  площа прямокутника х(х+4) см².

Маємо рівняння: х(х+4) - х² = 12;   х²+4х-х²=12;  4х=12;  х=3.

Сторона квадрата 3 см.

Answer 3

Нехай довжина прямокутника дорівнює \(x\) см, а ширина дорівнює \(y\) см. Тоді площа прямокутника \(S_{\text{прямокутника}} = x \cdot y\).

За умовою задачі, якщо довжину прямокутника зменшити на 4 см, отримаємо квадрат, площа якого менша за площу початкового прямокутника на 12 квадратних сантиметрів.

Отже, площа квадрата буде \(S_{\text{квадрата}} = (x - 4) \cdot (x - 4)\), оскільки довжину зменшили на 4 см, а ширина також зменшилась на 4 см.

Таким чином, ми можемо записати рівняння на основі умови:

\[S_{\text{прямокутника}} - S_{\text{квадрата}} = 12\, \text{см}^2\] \[x \cdot y - (x - 4) \cdot (x - 4) = 12\, \text{см}^2\]

Знаємо, що \(x \cdot y = S_{\text{прямокутника}}\). Також можемо виразити площу квадрата через \(x\):

\[S_{\text{квадрата}} = x^2 - 8x + 16\]

Тепер можемо підставити це в рівняння:

\[x \cdot y - (x^2 - 8x + 16) = 12\, \text{см}^2\]

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

\[xy - x^2 + 8x - 16 = 12\, \text{см}^2\] \[x^2 - xy - 8x + 16 = 0\]

Ми знаємо, що \(x \cdot y = S_{\text{прямокутника}}\), тобто \(x \cdot y = x \cdot (x - 4)\) (оскільки ширина також залежить від \(x - 4\)).

Отже, ми можемо замінити \(y\) на \(x - 4\) в рівнянні:

\[x \cdot (x - 4) - x^2 - 8x + 16 = 0\] \[x^2 - 4x - x^2 - 8x + 16 = 0\] \[-12x + 16 = 0\] \[12x = 16\] \[x = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}\]

Отже, довжина прямокутника \(x = \frac{4}{3}\) см. Знаючи, що ширина \(y = x - 4 = \frac{4}{3} - 4 = \frac{4}{3} - \frac{12}{3} = \frac{-8}{3}\), ми бачимо, що ширина вийшла від'ємною. Це означає, що довжина прямокутника \(x\) не може бути меншою за 4 см (оскільки \(x\) - довжина, і не може бути меншою за ширину). Тому, щось пішло не так в розв'язанні.

Давайте переглянемо постановку задачі і рівняння, щоб визначити помилку в розв'язанні. Будь ласка, перевірте умову задачі ще раз і впевніться, що всі дані правильно використано у рівнянні.