Question

З однієї точки до площини проведені рівні похилі. Кут між ними 60°, а між їх проекціями 90°. знайдіть кути між похилими і площиною.​

Answer 1

Ответ:

45° и 45°

Объяснение:

Пусть из точки М проведены две равных наклонных МА=МВ, AC и ВС - соответственно их проекции, MC - перпендикуляр к плоскости. Тогда <AMB=60°, <ACB=90°. Требуется найти <MAC и <MBC.

Если из одной точки к данной прямой проведены перпендикуляр и наклонные, то равные наклонные имеют равные проекции, значит АС=ВС. Тогда △АВС - прямоугольный и равнобедренный.

В △АМВ МА=МВ по условию, значит △АМВ - равнобедренный. Но угол при вершине <AMB=60°, значит и углы при основании тоже по 60°, а значит △АМВ - равносторонний и МА=МВ=АВ.

Рассмотрим △АВС и △АМС. Они прямоугольные, АС - у них общий катет, а гипотенузы МА=АВ равны, значит △АВС=△АМС по гипотенузе и катету. => △АМС - прямоугольный и равнобедренный, значит <MAC=45°.

Аналогичным образом, △АВС=△ВМС и <MBC=45°

Answer 2

Для знаходження кутів між похилими площинами та площиною проекцій, можна використати геометричні співвідношення і тригонометричні функції.

Спочатку давайте позначимо дані: 1. Кут між похилими (просто назвемо їх A і B) дорівнює 60°. 2. Кут між їх проекціями на площину (просто назвемо їх A' і B') дорівнює 90°.

Для знаходження кутів між похилими площинами та площиною проекцій ми можемо використати тригонометричні відношення.

Спершу розглянемо похили площини A і B. Вони утворюють між собою кут 60°. Знаючи це, ми можемо використати тригонометричну функцію тангенс, оскільки tan(кут) = протилежний катет / прилеглий катет.

tan(60°) = протилежний катет (відстань між площинами A і B) / прилеглий катет (проекція площини на площину проекцій B').

tan(60°) = (відстань між площинами A і B) / (проекція площини A на площину проекцій B').

Зараз давайте розглянемо проекції площини A на площину проекцій B'. Оскільки кут між ними дорівнює 90°, то проекція площини A буде перпендикулярною до площини B', і вони утворюють прямий кут. Тобто проекція площини A на площину B' буде просто відстанню між площинами A і B.

Отже, відстань між площинами A і B дорівнює tan(60°).

Тепер ми можемо знайти кут між похилими площинами та площиною проекцій, використовуючи тригонометричні відношення. Нехай цей кут буде φ.

tan(φ) = (відстань між площинами A і B) / (проекція площини A на площину B') = tan(60°).

Отже, кут між похилими площинами та площиною проекцій дорівнює φ = 60°.