Question

ТЕРМІНОВО! бажано розв’язок з повним поясненням Із точки В до площини В проведено дві рівні похилі, кут між якими є прямим. Кут між проекціями даних похилих на площину В дорівнює 120°. Знайдіть косинус кута між даними похилими та площиною В.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Давайте позначимо похилі як AB і AC, де A - точка, з якої проведені похилі, B - точка на площині В, а C - друга точка на площині В.

Згідно з умовою, кут між проекціями похилих на площину В дорівнює 120°. Позначимо цей кут як α.

Тепер давайте розглянемо трикутник ABC. За визначенням, косинус кута між відрізком BC (проекція похилої AC на площину В) і AB (проекція похилої AB на площину В) дорівнює добутку довжин цих відрізків, поділеному на добуток їх довжин.

Запишемо це у вигляді формули:

cos(α) = (BC * AB) / (|BC| * |AB|)

Оскільки похилі AB і AC є рівними, |BC| = |AC|.

Також, оскільки кут між похилими є прямим, можна записати:

|AC| = |AB| * cos(90°) = |AB| * 0 = 0

Отже, |BC| = 0, що означає, що BC має нульову довжину. Це можливо лише у випадку, коли точки B і C співпадають.

Отже, кут між похилими AB і AC та площиною В дорівнює 0°.

Відповідь: косинус кута між даними похилими та площиною В дорівнює 1.