Question

На стороне BC прямоугольника АBCD отметили точку М. Найдите площадь четырехугольника AMCD, если AM=13, AB=12, BD=20 СРОЧНО!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В прямоугольном ΔBAD (∠A=90°):

AB=4·3см, BD=4·5см значит, по Египетскому треугольнику AD=4·4см=16см.

AD = BC = 16см, как противоположные стороны прямоугольника ABCD.

В прямоугольном ΔABM (∠B=90°):

AB=12см, AM=13см значит, по Пифагоровой  тройке BM=5см;

Ну или по теореме Пифагора BM = √(AM²-AB²) = √(13²-12²) = √((13-12)(13+12)) = √25 = 5 см.

MC = BC-BM = 16-5 = 11 см

S(AMCD) = S(ABCD) - S(ABM) = AB·AD -  AB·BM = 12·16-12·5:2 = 6·(32-5) = 6·27 = 162 см²

Ответ: MC=11см и S(AMCD)=162см².

Answer 2

Для нахождения площади четырехугольника AMCD можно разделить его на два треугольника: ABM и BCD, а затем сложить площади этих двух треугольников.

Для треугольника ABM можно использовать формулу площади треугольника по положительной половине векторного произведения двух векторов: S(ABM) = 0.5 * AB * AM * sin(θ), где AB и AM - длины сторон треугольника ABM, а θ - угол между ними.

AB = 12, AM = 13. Чтобы найти угол θ, можно воспользоваться теоремой косинусов: cos(θ) = (AB^2 + AM^2 - BM^2) / (2 * AB * AM).

BM^2 = (AB - AM)^2 + BM^2 = 20^2 = 400. cos(θ) = (12^2 + 13^2 - 400) / (2 * 12 * 13) = 25 / 26. θ ≈ 31.79°.

Теперь можем найти площадь треугольника ABM: S(ABM) = 0.5 * 12 * 13 * sin(31.79°) ≈ 75.89.

Для треугольника BCD можно использовать формулу площади треугольника по положительной половине векторного произведения двух векторов: S(BCD) = 0.5 * BD * BC * sin(φ), где BD и BC - длины сторон треугольника BCD, а φ - угол между ними.

BD = 20, BC = AB = 12. Чтобы найти угол φ, можно воспользоваться теоремой косинусов: cos(φ) = (BD^2 + BC^2 - CD^2) / (2 * BD * BC).

CD^2 = (BD - BC)^2 + CD^2 = 20^2 = 400. cos(φ) = (20^2 + 12^2 - 400) / (2 * 20 * 12) = 1 / 2. φ = 60°.

Теперь можем найти площадь треугольника BCD: S(BCD) = 0.5 * 20 * 12 * sin(60°) = 120.

Итак, площадь четырехугольника AMCD равна сумме площадей треугольников ABM и BCD: S(AMCD) = S(ABM) + S(BCD) ≈ 75.89 + 120 ≈ 195.89.

Таким образом, площадь четырехугольника AMCD составляет примерно 195.89.