Question

Определить расстояние плоскости к(2i+3j-6k)-7=0 от полюса и построить ее

Answer 1

Дана плоскость к(2i+3j-6k)-7=0. Найдём расстояние её от начала координат.

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0   используем формулу:

d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D| /√(A² + B² + C²).

Подставим в формулу данные:

d =   |2·0 + 3·0 + (-6)·0 + (-7)|/к√(2² + 3² + (-6)²)  =  

  = |0 + 0 + 0 - 7| /к√(4 + 9 + 36)  =    7 / (к√49)  = 1/к.

Answer 2

Чтобы определить расстояние плоскости от полюса (начала координат) в трехмерном пространстве, нужно найти проекцию вектора, идущего от начала координат до плоскости, на нормаль плоскости. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем нормаль плоскости.
2. Найдем расстояние от начала координат до плоскости, используя найденную нормаль и уравнение плоскости.

Шаг 1: Найдем нормаль плоскости. Уравнение плоскости дано в виде: k(2i + 3j - 6k) - 7 = 0. Коэффициенты i, j и k перед единичными векторами дают нам нормаль плоскости. В данном случае, нормаль плоскости равна (2, 3, -6).

Шаг 2: Найдем расстояние от начала координат до плоскости. Пусть точка на плоскости будет иметь координаты (x, y, z). Так как эта точка лежит на плоскости, то удовлетворяет уравнению плоскости k(2x + 3y - 6z) - 7 = 0.

Теперь мы знаем, что вектор, идущий от начала координат до этой точки, равен (x, y, z).

Теперь найдем проекцию вектора (x, y, z) на нормаль плоскости (2, 3, -6). Формула проекции вектора a на вектор b:

Проекция = (a * b) / |b|, где * - скалярное произведение, |b| - длина вектора b.

Проекция = ((x, y, z) * (2, 3, -6)) / |(2, 3, -6)|

Проекция = (2x + 3y - 6z) / sqrt(2^2 + 3^2 + (-6)^2) = (2x + 3y - 6z) / sqrt(49) = (2x + 3y - 6z) / 7

Теперь расстояние от начала координат до плоскости равно длине этой проекции:

Расстояние = |(2x + 3y - 6z) / 7|

Таким образом, расстояние плоскости k(2i + 3j - 6k) - 7 = 0 от полюса (начала координат) равно |(2x + 3y - 6z) / 7|.

Чтобы построить эту плоскость, нужно знать не только расстояние от начала координат до плоскости, но и её положение в пространстве относительно осей координат или других точек. Если известны дополнительные условия или точки на плоскости, можно будет построить её с помощью этих данных.