Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 16 см і 4 см, а гострий кут дорівнює 70°. Знайдіть бічну сторону трапеції з точністю до сотих​

Answer 1

Ответ: 17,65 см

Объяснение: при проведении высоты из вершины малого основания к   большому образуется прямоугольный треугольник с катетом (16-4)/2=6 см и углом 70° Боковая сторона будет равна частному от деления катета на cos70°=6/0,34=17,65 см

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо теорему косинусів. Зображаємо трапецію ABCD, приймаючи AB і CD за основи, а BC і AD за бічні сторони. Оскільки трапеція рівнобедрена, то AB = CD = 16 см. Гострий кут між сторонами AB і BC дорівнює 70°.

За теоремою косинусів: BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(70°)

Підставляємо відомі значення: BC² = (16 см)² + AC² - 2 * 16 см * AC * cos(70°)

Скористаємося тригонометричною таблицею, щоб знайти значення cos(70°). За таблицею, cos(70°) приблизно дорівнює 0.3420.

Підставляємо значення: BC² = 256 см² + AC² - 2 * 16 см * AC * 0.3420

BC² = 256 см² + AC² - 10.912 см * AC

Так як трапеція рівнобічна, то BC = AD. Отже, можемо записати: BC = AD

Підставляємо значення: 256 см² + AC² - 10.912 см * AC = BC²

256 см² + AC² - 10.912 см * AC = (AD)²

256 см² + AC² - 10.912 см * AC = (16 см)²

256 см² + AC² - 10.912 см * AC = 256 см²

AC² - 10.912 см * AC = 0

Ми отримали квадратне рівняння з однією невідомою AC. Вирішимо його.

АС² - 10.912 см * AC = 0

АС(AC - 10.912 см) = 0

Звідси маємо два варіанти: 1) AC = 0 2) AC - 10.912 см = 0

Зрозуміло, що AC не може дорівнювати нулю, оскільки ми розглядаємо дійсну фізичну модель трапеції. Тому, залишається другий варіант:

AC - 10.912 см = 0

AC = 10.912 см

Таким чином, бічна сторона трапеції дорівнює 10.912 см з точністю до сотих.