Question

Бісектриса прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см. Знайдіть периметр трикутника.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку необхідно знайти довжину гіпотенузи прямокутного трикутника. За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

15^2 + 20^2 = гіпотенуза^2

225 + 400 = гіпотенуза^2

625 = гіпотенуза^2

Гіпотенуза = √625 = 25 см

Тепер, ми знаємо довжину гіпотенузи та відрізки, на які вона розділяється бісектриса. Давайте позначимо ці відрізки як а та b.

a = 15 см b = 20 см

За теоремою про бісектрису, бісектриса ділить протилежну сторону прямокутного трикутника на відрізки, пропорційні до інших двох сторін. Оскільки гіпотенуза є протилежною стороною до бісектриси, то ми можемо скласти наступну пропорцію:

a/b = c/(25-c)

де c - довжина одного з відрізків, на які розділяється гіпотенуза.

Підставляючи відомі значення:

15/20 = c/(25-c)

3/4 = c/(25-c)

3(25-c) = 4c

75 - 3c = 4c

75 = 7c

c = 75/7 ≈ 10.71 см

Тепер, ми знаємо довжини всіх сторін прямокутного трикутника:

a = 15 см b = 20 см c ≈ 10.71 см

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин всіх його сторін:

Периметр = a + b + c = 15 + 20 + 10.71 ≈ 45.71 см

Отже, периметр трикутника приблизно дорівнює 45.71 см.