Question

Основания данной трапеции равны 25 и 4 см, а боковые стенки - 20 и 13 см. Найдите высоту трапеции. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

12см

Решение:

Дано:АВСD- трапеция, АВ=13см, ВС=4см, СD=20см,  AD=25 см, СН⊥AD.

Найти: СН-?

Решение: Проведём

Проведём дополнительные построения в трапеции: ( на рисунке зелёным цветом) СК ║АВ. Четырёхугольник АВСК- параллелограмм - по определению : противоположные стороны параллельны, и следовательно ВС=АК=4 см, АВ=СК=13 см.

Рассмотрим ∠СКD. СН- высота  этого треугольника к стороне КD.

КD= AD-AK=25-4=21 (cм)

Найдём площадь Δ по формуле Герона.

р= (13+20+21)/2=27(см)

$S_{CKD}=\sqrt{27(27-21)(27-20)(27-13)}=\sqrt{(9*3 )*(3*2)*7*(7*2)}=\\=9*7*2= 126$(cм²)

$S_{CKD}=\frac{1 }{2} CH*KD;$

$CH=\frac{2S}{KD}=\frac{2*126}{21} =2*6=12$(cм)

Answer 2

Ваш вопрос связан с геометрией трапеции. Вы хотите найти высоту трапеции, у которой основания равны 25 и 4 см, а боковые стороны равны 20 и 13 см.

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В контексте трапеции, это означает, что высота трапеции (гипотенуза) может быть найдена как квадратный корень из суммы квадратов разностей боковых сторон и оснований.

В данном случае, разницы между боковыми сторонами и основаниями равны 20-25=(-5) и 13-4=9 см соответственно. Подставляем эти значения в формулу:

h = sqrt((-5)^2 + 9^2)

Однако, поскольку высота не может быть отрицательной, нам нужно учесть, что высота будет на противоположной стороне основания. Таким образом, высота будет равна:

h = 25 - sqrt((-5)^2 + 9^2)

Вычислив значение под корнем, получим:

h = 25 - sqrt(25 + 81)
h = 25 - sqrt(106)
h = 25 - 10.2
h = 14.8 см

Таким образом, высота трапеции равна 14.8 см , , .