Question

Площади двух подобных треугольников равны 32 см 2 и 2 см 2 . Найти коэффициент подобия этих треугольников.

Answer 1

• Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Следовательно, $\frac{32~cm^{2} }{2~cm^{2} } =k^{2}$ ⇒ $16=k^{2}$ ⇒ $k=4.$

Или  $\frac{2~cm^{2} }{32~cm^{2} } =k^{2}$ ⇒ $\frac{1}{16} = k^{2}$ ⇒ $k=\frac{1}{4} .$

Ответ :

$4$ или $\frac{1}{4} .$

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти коэффициент подобия двух треугольников. Коэффициент подобия определяет отношение длин соответствующих сторон подобных фигур.

Мы знаем, что площади подобных треугольников имеют отношение, равное квадрату коэффициента подобия. То есть, если S₁ и S₂ - площади двух подобных треугольников, а k - коэффициент подобия, то мы можем записать следующее уравнение:

S₁ / S₂ = k²

В нашем случае, S₁ = 32 см² и S₂ = 2 см². Подставим эти значения в уравнение и найдем значение k:

32 / 2 = k²

16 = k²

Поскольку коэффициент подобия не может быть отрицательным, мы можем взять квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√16 = √(k²)

4 = k

Таким образом, коэффициент подобия этих двух треугольников равен 4.

Это означает, что каждая сторона второго треугольника в 4 раза меньше соответствующей стороны первого треугольника.